Bonjour, pour mes travaux de vacances je dois faire un exercice sur les Polynomes, je ne suis pas sur d'avoir compris, j'arrive à faire l'exercice,mais les résultats finals m'ont l'air trop louches

Par quelle valeur faut il remplacer m pour que le polynome soit divisible par x-a

4x³ - 2mx² + 2x - 1 par x+3

P(-3) = 4.-3³ -2m. -3² +2.-3 -1
= -108 - 18m -6 -1
= -101 -18m
= 18m = -101
= m = -101/18

Merci d'avance pou ceux qui pourront m'aider

-108-7 = -115 et pas -101

Mouais, ça fait toujours
18 m = -115
= m = -115/18 (-6,3888888888888888888888888888889)

Avec une rédaction (trop) propre ça donne :

On effectue la division euclidienne de 4x³ - 2mx² + 2x - 1 par x+3

Il existe un unique couple de polynômes (Q,R) tels que:

4x³ - 2mx² + 2x - 1 = (x+3)Q + R
et deg R < deg (x+3) => cette deuxième information nous donne : R est constant

Or, la définition de la divisibilité permet de dire que
4x³ - 2mx² + 2x - 1 est divisible par x+3 <=> R=0

Ainsi 4x³ - 2mx² + 2x - 1 est divisible par x+3 <=> 4x³ - 2mx² + 2x - 1 = (x+3)Q
on évalue en -3 et on doit avoir le résultat attendu

Conclusion : 4x³ - 2mx² + 2x - 1 est divisible par x+3 si et seulement si m = -115/18

Oui, c'est pour ça que ma rédaction est "trop" propre. Je l'ai faite pour le kiff