Hello

Je bloque sur une question simple de maths :

Montrer que pour tout ncN-{0,1} on a :

ln ((n+1) / (n-1)) = ln (1+1/n) - ln (1-1/n)

Ma 1er ligne :
ln (n+1) - ln (n-1)

Je crois qu'il y a un problème quelque part
Merci d'avance

Divise par n

Merci, je suis d'accord que ça marche.
Mais (c'est surement stupide), on peut diviser comme ça par n au milieu d'un ln ? On a le droit ? Ca change pas l'équation ?

En prenant dans l'autre sens se serait plus clair.

Mais bon si tu fais ln((n+1)/n)-ln((n-1)/n) c'est bien égal à ln(n+1)-ln(n)-ln(n-1)+ln(n)

Propriétés du ln soustrait

D'accord c'est plus clair maintenant !!
Il suffit de faire -ln(n)+ln(n)
Génial merci beaucoup

J'en profite pour poser une deuxième petite question.
Sur le même exercice, on me demande de prouver que :

ln((n+1=/(n-1)) = 2/n (1+3n²+o(1/n²))

Moi je pars du résultat trouvé précédemment et je fais le DL de ln à n² :

ln(1+1/n)-ln(1-1/n) =
1/n - 1/2n² - (-1/n - 1/2n²) + o(n²)
= 1/n - 1/2n² + 1/n + 1/2n² + o(n²)
= 2/n + o(n²)

Ce n'est pas le résultat attendu
Si je fais le DL au rang suivant on va avoir des n^3 :
2/n + 2/(3n^3) + o(n^3)

Merci d'avance (et désolé du dérangement)

C'est une erreur d'énoncé alors. Le 3n² est en fait 1/3n²

C'est moi qui me suit trompé en écrivant pardon...
comment est-ce que tu obtiens ça s'il te plaît ?

Ben ton résultat est bon, si ce n'est qu'il faut factoriser.

Le o c'est pas o(n^3) mais o(1/n^3)

Okay merci ça marche