Voilà la question:
Considérons une plaque chauffante de 20cm en x par 40cm en y. On fixe l'origine au centre de la plaque. La température est donnée par: T(x,y)=40-0.02x^2-0.03y^2.
Une fourmi se trouve sur la plaque au point (2,3). Elle souhaite fuir la chaleur. Supposons qu'en chaque point, la fourmi se réajuste instantanément pour fuir le plus efficacement possible la chaleur.
I) Trouver un vecteur v_1(x,y) qui donne la direction de son déplacement en chaque point.
II) Posons r(t)=(x(t),y(t)) le trajet qu'elle va parcourir durant sa fuite. lorsque l'on conait r(t), quel autre vecteur v_2(t) donne aussi son déplacement en chaque instant?
III) Les vecteur v_1 et v_2 donnent tous deux la direction du déplacement; ils sont donc parallèles. Posons alors v_2(t)=[lamda]v_1(x,y). Résoudre ce système d'équation différentielles à variables séparables.
IV) Sachant qu'e lorsqu'elle se situe au point (2,3) la fourmi se déplace à une vitesse de 2m/s, trouver r(t).
J'ai de la difficulté avec pas mal toutes ces question sauf pour la II ou je crois que la réponse est
v_2(t)=r'(t)
