voila je me pose question a titre d'interet personnel
considerons An une suite d'espace vectoriel normé ou prehilbertien fini

imaginons que lorsque n tend vers + l'infini , ca tend vers un evn/prehilbertien de dimension infini vers A d'une certaine maniere exemple Rn[X] -> R[X]
si l'on possede des proprietes sur les An qqsoit n a t on les meme sur A ?
par exemple sur les bases (pour avoir une famille totale ou autre) ou autre ...

si non, est il possible d'en avoir si il y a completude de A ?
il me semble que sans completude c'est deja c'est faux... (donc faudrait se limité a des evn complet/espace de hilbert)
je ne suis sur de rien
je ne sais pas si je suis reellement capable de repondre a cette question la a titre de contre exemple ou de demonstration si cela etait vrai

Merci a ceux qui pourraient m'aider ou porter leurs intuitions
ceci n'est pas un devoir ou quelque soit d'ordre scolaire, c'est quelque chose que je me suis demandé, j'etais fatigué quand je me le suis posé, et a tete legerement plus reposé, je ne trouve pas de contre exemple precis necessitant peu de calcul, et si fallait en faire une demonstration je n'ai pas reellement le courage pour le moment ^^ je suis en vacance apres tout :p

Bonne journée a tous

Avant toute chose, il faudrait donner un sens à ça :
lim An = A.
n->+oo

Pour parler de limite il faut un espace topologique. Lequel ici ?

Dans le cas de R[X] et de Rn[X] il s'agit d'une algèbre graduée donc on a une espèce de notion de limite (et encore...) mais ce sont des propriétés purement algébriques et pas topologiques.

oui je sais bien mais c'est pour ca que je n'ai pas reellement defini de limite et vous demande si on peut en faire quelque chose
par exemple les espace L^p, Rn[X] dans ce style la, voir si on pouvait l'introduire dans une topologie, j'ai essayé de simplifier ma demande en parlant de sorte de limite et propriété vis a vis de tout ca, mais ca revient a demander si il existe un espace topologique comprenant certains cas de tout ca

mais vu sous cet angle j'en doute de plus en plus ^^

Ben il est possible de munir d'une topologie l'ensemble des sev d'un même espace vectoriel par exemple. Mais après je sais pas si à partir de ça on a des propriétés qui passent toujours à la limite...