Plop,

Mon prof me propose cet exercice dont l'énoncé est très simple mais je sèche vraiment. x)
J'attends vos suggestions :

Soit a,b,c,d 4 réels tels que : a < b < c < d
Soit x un réel tel que a+c < x < b+d
Montrez que x peut se décomposer en x = y+z (y et z réels) tels que a < x < b et c < y < d

Je réécris la dernière ligne :

Montrez que x peut se décomposer en x = y+z (y et z réels) tels que a < y < b et c < z < d

Quand tu additionnes ces inégalités : a < y < b et c < z < d
tu retombes sur la définition de x

Bah bien sur, moi ce qui m'intéresse c'est l'autre sens : l'existence d'une telle décomposition. ^^