Bonjour à tous,
N'ayant pas mon cours sur ce sujet abordé en début d'année, je galère à faire cet exo

Soit la fonction :
f:x -> f(x) = | (x+3)/(1-x) | (en valeur absolue)

a) Donner l'ensemble de continuité de f. Justifier
b) Donnez l'ensemble de dérivabilité de f. Justifier !

Le dom F = R mais après je ne me souviens plus comment on calcule les ensembles
Peut-on m'aider ?
Merci d'avance

tu as faux à l'ensemble de définition

Domf = R \ {-3,-1,1,3} ?

Euh non dom f = R\{-1,1} non ?

Désolé du double post

il n'y a pas de problèmes en -1. La fonction valeur absolue est définie sur R. f est donc définie si (x+3)/(1-x) a un sens.
La seule condition qui intervient ici est le fait qu'on ne puisse diviser par 0, donc il faut prendre x tel que 1-x soit différent de 0, donc x différent de 1.
Et la domaine est R-{-1}

Pour la suite, il faut se servir de ce que tu connais sur la valeur absolue. La définition suffit:
abs(x)=x si x positif
abs(x)=-x si x négatif
(donc abs(0)=0 )

Après avoir trouvé le signe de f(x) (via un tableau de signes) tu pourras en déduire, sur les intervalles où f est de signe constant, une expression de f(x) ne faisant pas intervenir la valeur absolue.
Il sera alors facile d'étudier continuité et dérivabilité:
- Tu auras nécessairement la continuité sur l'ensemble de définition puisque tu composes deux fonctions continues (valeur absolue et x-> (x+3)/(1-x)).
tu peux le vérifier: sur les intervalles où (x+3)/(1-x) est strictement positif ou négatif, aucun problème puisque tu auras une expression sans valeurs absolues et que x-> (x+3)/(1-x) est continue. Quand cela s'annule, tu pourras vérifier la continuité en montrant que la limite à gauche et la même que la limite à droite

- la fonction absolue n'est pas dérivable en 0. Là où (x+3)/(1-x) est nul, tu peux donc avoir un problème de dérivabilité. Et en effet la fonction ne sera pas dérivable en -3.
pour le montrer, utilise les expressions de f sans valeur absolue. Ce ne sont pas les mêmes avant et après -3. Avant -3 tu auras une expression de f que tu pourras dériver, car x->(x+3)/(1-x) est dérivable, après -3 aussi. Il s'agira de montrer que la limite de la dérivée quand x tend vers -3 par valeurs inférieures de la "première" dérivée n'est pas la même que la limite quand x tend vers -3 par valeur supérieures de la "seconde" dérivée.

Ah oui, merci, tout ça date tellement ...
Et donc pour l'ensemble de continuité comment je dois m'y prendre ?

Oups, posté trop tard. Je lirai après avoir mangé, merci d'avance de ton aide!

(Encore sorry pour le double post)