Bonjour j'ai une question.

Dans un espace préhilbertien,
Est-ce que || (Somme des xi*yi)||² = (Somme des xi*yi )² ?

J'aurais dû mettre des " . " à la place des " * " car c'est un produit scalaire bien sûr.

Tes xi et yi sont des vecteurs j'imagine.
Somme des xi.yi est un réel, donc ton résultat est vrai, ||.|| désigne ici la norme euclidienne sur R.

Et supposons par exemple que les xi soient des réels, alors as-ton toujours cette égalité ?

Ben évidemment... Je crois que tu expliques mal ta question en fait, parce là en gros t'es en train de demander si x²=|x|² pour x réel

Mais oui mais je suis face à un exercice que j'ai trouvé sur internet qui est censé être difficile, la correction est plutôt "longue", alors que si j'utilise Cauchy-Schwarz ça se fait en 2 lignes.

Donc je dois avoir faux quelque part.

http://www.bibmath.net/exercices/bde/alglin/prehilberteno.pdf

C'est l'exercice 4.

J'ai rien dit j'ai vu mon erreur pardon

je trouve que c'est pas comprehensible ta question tu dis que le * doit etre remplacer par un . pour avoir un produit scalaire, et tu parles de normes de produits scalaires ? ca n'a de sens que dans C ou R

tes xi yi on ne sait pas si ce sont des vecteurs ou alors les coordonnées dans une possible base hilbertienne

mais sinon refere toi a la norme euclidienne
et ||x||²=(x|x)