Salut à tous mes examens approchent et je bloque sur 2 questions pendant mes révisions:

1) La matrice M de M(n,p)(R) (n et p >0) est définie par M(i,j)=1 pour tout 1<=i<=n et tout 1<=j<=p.
Quel est le rang de M ? Déterminer une équation cartésienne du noyau de M.
En fait j'arrive pas à me représente la matrice.

2)Soit a un réel différent de 0. Determiner la diemension du R-espace vectoriel des suites (un): u(n+1)=au(n) n>0

Merci de votre aide

"En fait j'arrive pas à me représente la matrice. "

Une matrice de n lignes et p colonnes avec des 1 partout...

Ah euh oui en fait j'ai rien dit

Mais pour le 2) ?

Pour le 2, tu peux essayer d'expliciter toutes les suites qui vérifient cette relation.

u(n+1)=a^n u(1)

soit u et v non nul (donc u(1) et v(1) different de 0) appartenant a ton espace vectoriel

u(n+1)=a^n u(1)
v(n+1)=a^n v(1) = u(1)/u(1) * a^n v(1)
= v(1)/u(1) * u(n+1)

donc u et v sont colineaires
donc ton espace vectoriel est de dimension 1 !

pour je l'ai deviné au debut ce qui ma poussé a faire ce genre de demonstration ? c'est une suite geometrique de raison a donc ca fait un peut tilt sous la forme : u(n+1) = a^n u(1)

si il y a erreur merci de me le signaler mais a premiere vue je ne pense pas

Typiquement les suites commencent plutôt à 0 mais c'est un détail

il a preciser n>0

Ah oui j'avais pas vu, au temps pour moi

Enfin du coup ça change complètement le raisonnement vu que u_0 peut être quelconque.

ca depend si les suites sont initialisés a 1 et non a 0 comme tu aimerais tant ^^
et c'est autant utilisé N* et N quasiment

c'est vrai que si les suite demares de n=0 ca change (je dirais que la dimension serait de 2) mais si les suites commencent a 1 c'est bien de dimension 1

:O demares >.<
demarrent
et suites*

que de fautes ! (j'en oublie beaucoup ...)

Des suites peuvent être colinéaires ? Suites = géométrie après le bac ?

Oui les suites peuvent être considérées comme des vecteurs, comme plein de trucs en fait.

samus les vecteurs ne sont pas propres a la geometrie
on peut assimiler des elements d'espaces vectoriels a des vecteurs !
les espaces vectoriels ils en existent une infinité, tu peux en avoir sur des suites, des fonctions,....

et tu vois bien dans "vectoriel" la racine du mot vecteur

dans un espace vectoriel, quand il existe un coefficient non nul reliant 2 elements (suites/fonctions/....) on peut parler de colinearité tout comme les vecteurs de la geometrie que tu vois dans le secondaire

si tu t'interesse aux maths dans le futur, tu verras que tout ce que tu as vu dans le secondaire ne sont que des cas particuliers de cas particulier de cas simples ^^ (ca peut parraitre pretentieux mais c'est vrai, par exemple le simple fait que xy=0 alors x ou y =0 ce n'est pas toujours vrai, dans R c'est vrai car R,+,. est un corps (donc anneau integre)
simple exemple si tu connais les matrices tu peux avoir le produit de matrice qui vaut 0 (la matrice nulle) alors que aucune des deux matrices est nulle

bref ^^
c'est interessant a voir toutes les theories la dessus, enfin du moins, ca m'interesse