Bonsoir, je voulais juste savoir pourquoi on mettait un "dx" a la fin de chaque integrale, je ne vois pas trop a quoi il sert et pourtant mon prof' de maths grogne quand je le met pas...
Merci

Il indique la variable d'intégration par exemple

?
Tu peux m'en dire plus ?

ça s'appelle l'élément différentiel.
cette notation te sera extrêmement utile en prépa pour les changements de variable.

D'accord d'accord ! Merci pour vos reponses et en clair, pour l'instant c'est un peu inutile mais l'année prochaine (ou plus loin encore) je m'en servirai beaucoup plus et je comprenderai bien mieux sont utilité ?

En fait en comprenant bien à quoi ça sert, tu peux apprendre dès maintenant à faire des intégrations un peu plus subtiles...

dx ça veut dire une variation infinitésimale (infiniment petite) de x.

En fait une intégrale c'est une somme, sauf que d'habitude les sommes habituelles avec les gros sigmas c'est sur des entiers :

somme de k=0 à n de k. Mais là on somme sur une infinité de petites valeurs infinitésimales.

Je pense que tu sais que l'intégrale représente l'aire en dessous d'une courbe.
En fait, f(x)dx ça représente le volume d'un rectangle de longueur f(x) et de largeur dx.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b0/Down_Riemann.jpg
Là tu vois la succession de rectangles en avançant avec dx. Et en fait ce qu'est cool c'est que si tu prends dx très très petit, tu finis par épouser complètement la courbe.

En fait l'intégration c'est un découpage très fin de la surface de la courbe en une infinité de rectangles de largeur infiniment petite

J'espère que c'était clair

Je pense que tu t'es trompé en disant volume, tu voulais plutot dire aire
Ce que je comprend de ton explication Axnyf c'est qu'au lieu de mettre un gros Sigma on met dx ?
Sinon oui c'est clair l'histoire des aires et tout j'avais compris, et c'est de la qu'en découle le "dx" ?

D'accord ! Je viens aussi de faire le rapprochement avec un chapitre de physique sur les energies mecaniques et autres. Je vois d'ou viens le dx
Merci beaucoup !

Ca sert aussi à voir par rapport à quoi tu intégres.

par exemple,
integrale de 2 à 3 x^a dx =/= integrale de 2 à 3 de x^a da

Dans le premier cas, pour calculer, il te faut une primitive de x->x^a
Dans le second cas, il te faut une primitve de a->x^a
Ca n'est pas du tout pareil

D'accord VonKarma, merci

on peut aussi voir le dx comme notation vis a vis de la mesure de Lebesgue sur R ^^

mais tout a ete dit enfin le principale, tu n'as pas reellement besoin de savoir ce que ca represente reellement sauf pour la physique ou c'est important, mais en mathematiques dans le cas d'integrales simples ca represente la variable d'integration parce que tu peux avoir des fonctions a plusieurs variables !

si tu continues dans les maths tu verras des dxdy, des dx+dy, en physique : du x+dx, et apres tu verras que dx c'est le raccourci de dL(x), L= lambda (mesure de Lebesgue), et tu verrais du dm, dm(x), bref tout ca pour dire la theorie sur l'integration c'est beaucoup plus vaste que le simple dx que tu utilises generalement pour de simples integrales

Ca représente une variation infinitésimal
En fait on peut comprendre les inégrales commes une approximation de ta courbe par un escalier ( les aires de rectangles sont calculable c'est ça ce qui est bien) dont on fait tendre le nombre de marche vers +oo
dx ça représente la longueur d'une marche d'un point de vue infinitésimal,plus il y a de marches plus leur longueur est petite

pour une intégrale entre a et b ça represente (b-a)/n avec n-> +oo

C'est quand même du charabia vos explications pour un élève lambda en Tle S qui ne s'intéresse pas particulièrement en Mathématiques ...
Je suppose que ce que vous avez expliqué a du rentrer parfaitement dans la tête d'élèves qui aiment bien les math, mais perso', c'est pas du tout clair pour moi.
Mais je suppose que dans 1 an ou 2 j'aurais 100 % compris (c'est comme ça que je marche en math, ce que j'ai fais en 1ère ne me pose plus de problème en Tle, mais en 1ère j'étais incapable de comprendre tout ce que je faisais, même si je savais le faire ... Mais c'est assez frustrant de ne pas comprendre ce que l'on fait )

faut pas oublier qu'il existe 3 type d'integrale sous different sens, le cas reel etant souvent analogue (aire sous la courbe), mais le coup des rectangles etc c'est surtout l'integration au sens de Riemann

mais c'est vrai que en TS on evoque que le cas de Riemann (de meme en prepa)
le sens de Lebesgue est beaucoup plus general comparé a Riemann (fonctions qui ne sont même pas localement bornées par exemple alors que Riemann, l'avantage de Lebesgue est de créé un espace vectoriel normé et traité plus de cas que Riemann
il existe aussi l'integration au sens de Kurzweil-Henstock, mais je ne vais pas m'aventurer la dessus mes connaissances ne le permettent pas ^^

bref, on s'egare par rapport a la question initialement posé
le coup des rectangles etant amplement suffisant pour la TS (pour bien comprendre, meme si il n'est pas necessaire d'avoir acquis ces connaissances pour bien comprendre et reussir sa TS)

ta question se resume au sens de dx, la principale chose a retenir c'est de savoir par rapport a quelle variable tu integres car des fois tu auras des parametres (meme en TS) et faut pas confondre par rapport a ce qui integre

integrale de x dx sur [a,b] n'aura pas la meme valeur que integrale de x dy sur [a,b]
d'ou l'importance du dx
si tu veux approfondir lis un peu ce que tu as vu depuis le debut, et l'integration au sens de Riemann
l'integration de Lebesgue necessite beaucoup plus de connaissance a mon avis, trop difficile a assimiler pour un TS
(ce n'est pas pour dire ouaw t'es nul, mais tu n'as pas encore vu ce qu'es un espace vectoriel etc... la completude, la theorie de la mesure etc... donc c'est impossible de s'attaquer a ca directement^^)

Bien sur que j'en fais encore, j'ai des proba et des stats pour la L1, et je vais voir quelques chapitres de prépa en L2 spécialisé pour l'entrée en école d'ingénieur agronome.
C'est qu'une partie du programme de prépa math, mais je sais déjà que j'aurais affaire à ces trucs de matrices et ce qui va avec ...

L'explication d'iron est compréhensible, si tu n'as pas tout saisi tu peux toujours le dire.
De même, comme déjà dit, ça permet de voir ce par rapport à quoi tu intégres.

integrale sur [a,b] de f(x) dx => F(b)-F(a) avec F primitive de f.

Intégrale sur [a;b] de 3x+y dx = F(b)-F(a) avec F primitive de x->3x+y (par exemple, F(x)=1,5x^2 + xy )
Intégrale sur [a;b] de 3x+y dy = F(b)-F(a) avec F primitive de y->3x+y (par exemple, F(y)=0,5y^2 + 3xy

Effectivement, commence d abord par bien comprendre l'intégration de Riemann, regarde par exemple les sommes de Riemann (c'est pas sorcier en TS).

Si t'as envie d'affronter l'intégration au sens de Lebesgue:

(exo II; c'est dur mais on s'ennuie sinon en TS)