Bonjour, j'ai un exo mais je bloque sur la deuxième question :
Soit une urne contenant initialement une boule blanche et une boule noire. On effectue des tirages successifs dans l'urne de la manière suivante : à chaque tirage, on choisit au hasard une boule dans l'urne, puis on la replace dans l'urne, ainsi qu'une autre boule de la même couleur.
On note Sn la variable aléatoire correspondant au nombre de boules blanches dans l'urne après le n-ième tirage (So = 1)
1) Déterminer la loi de S(n+1) conditionnellement à Sn = k
2) Déterminer l'espérance conditionnelle E(S(n+1) |Sn), puis E(Sn)
Pour la 1) c'est P(S(n+1) = k| Sn=k) = (n+2-k)/(n+2) et P(S(n+1)=k+1|Sn=k) = k/(n+2)
pour la 2) E(S(n+1) | Sn=k) = (n+3)/(n+2) * k
