Bonjour j'aurais besoin d'aide pour faire ce dm de math.

La quantité de blé (en tonnes) notée q,fournie en une année par un terrain agricole dépend de la quantité de travail (en jours) notée W.La formule donnant q en fonction de W est la suivante:

f(W)=(36W)/(W+50) ou W appartient à intervalle [0;250]

1) Quelle quantité de blé obtient on avec 40 jours de travail ?

q : f(W)= (36W)/(W+40)
q(40) = ?

2)Quelle quantité de blé supplémentaire obtient-on en travaillant un jour de plus ?
je pense qu'il faut j'utiliser la formule f(w+1) - f(w)

3) On Appelle production marginale, et on note Pm la production supplémentaire obtenue pour une journée de travail en plus
La production marginale p (w) est donc agale à f (w+1) - f(w)
Calculer les productions marginales pour w=50 puis pour w=75 on donnera des résultats approchés a 1 kg

4) Démontrer que, pour tout w appartient a [0;250] P (w) = 1800 / (w+50) (w+51)

Là je pense que je dois utiliser les dérivés primitives mais comment exactement ?

5 ) résoudre algébriquement l'inéquation P (w) 01

Merci de m'aider parce que je ne comprends vraiment rien

1)
W étant le nombre de jours, tu remplaces les W par celui-ci (ici 40).
D'ou q(40) = (36 * 40)/(40 + 50)

2)
Tu calcules avec la même méthode q(41) puis tu fais q(41)-q(40)

3)
p(50) = q(51) - q(50)
p(75) = q(76) - q(75)
Avec calcul des q comme precedemment.

4)
p(w) = f(W+1) - f(W)

Ici on remplace directement f(W+1) et f(W) par leurs expressions données dans l'énoncé.

p(w) = [36(W+1)]/(W+1+50) - (36W)/(W+50)
p(w) = (36W+36)/(W+51) - (36W)/(W+50)
p(w) = [(36W+36)(W+50) - (36W)(W+51)] / [(W+50)(W+51)]
p(w) = (36W²+1800W + 36W+1800 - 36W² -1836W) / [(W+50)(W+51)]

Les W et W² disparaissent par simplification et on obtient

p(w) = 1800/ [(W+50)(W+51)]

5)
Manque le signe de ton inéquation dans l'énoncé.