Bonsoir à tous
Je suis en seconde et j'ai un petit dm à faire mais ne trouvant pas comment faire je voudrais demander de l'aide
Alors voila " En utilisant: les définitions d'un repère orthonormé et des coordonnées d'un point. Le théoreme de Pythagore. La relation de Chasles. La propriété du milieu d'un segement ( AB= AI + IB). La propiété suivante : si A,B et C sont alignés alors il existe un réel k tel que vecteur AB = k X vecteur AC

Soit P un plan muni d'un repère orthonormé ( O,I,J) tel que OI=1
Soit x,y,z,t,u,et v six nombres réels.
Soit A;B; et M les points de coordonnées respectives (x;y), (z;t),(u;v) dans le repère ( O,I,J)
Soit N le milieu de [AB]

1) montrer que vecteur AB= (z-x)OI + (t-y)OJ
2) montrer que AB= racine carré de (z-x)² + ( t-y)²
3) montrer que vecteur ON= (z+x/2)OI + ( t+y/2) OJ
4) montrer que si M appartient à (AB)et x =/= z alors v = (t-y) / (z-x)*u + y -(x(t-y)/(z-x))

up

1) Suffit de partir de Chasles : AB = AO + OB
Et tu sais par définition des vecteurs que OA = xOI + yOJ et OB = zOI + tOJ

2) Là c'est Pythagore dans un triangle rectangle avec AB comme hypoténuse, ça se voit beaucoup mieux sur un dessin ..

3) Recalcul de veteur avec Chasles : ON = OA + AN ..

4) Les hypothèses sont : A est différent de B (donc la droite AB est unique) et M appartient à cette droite. Simple recalcul d'une équation de droite à partir de deux points connus ..

Ok merci

Je up
Est ce que quelqu'un pourrait m'éclaircir sur les Q3 et Q4 s'il vous plait ? merci