Voilà,
c'est la première fois que je demande de l'aide sur ce fofo mais c'était ma dernière solution pour trouver une solution à ce problème:

Comment trouver le nombre de diagonales d'un polygone convexe lorsque tu connais le nombre de ses côtés ?

Sachant que je dois faire un tableau avec x (ce que on sait) y ou fonction de x ( ce que l'on recherche ) .

Comment dois-je m'y prendre ?

Rappel :
- Un polygone convexe a le même nombre de sommets que de côtés ;
- Une diagonale est un segment joignant deux sommets non consécutifs.

Soit ABCDEFG un polygone convexe à n sommets et N diagonales.

Prenons le cas du sommet A, par exemple :

Il ne peut pas être relié avec le sommet B, ni le G, car ils sont consécutifs ; ni avec lui-même. On peut donc affirmer qu'il aura (n - 3) liaisons avec d'autres sommets : ce sont des diagonales.

On veut le nombre de diagonales total du polygone, donc on multiplie le nombre de diagonales possibles pour un sommet par le nombre de sommets total, soit n * (n - 3).

La formule n * (n - 3) nous donnera le nombre de diagonales, mais elle prend en compte à chaque fois deux fois le même segment. En effet elle considérera, par exemple, AF et FA comme étant des diagonales différentes, or il n'en est rien. Donc on doit diviser par deux.

Finalement, on a N = n(n - 3) / 2

Pour le tableau, tu mets les x sur une ligne, et f(x) sur une seconde en dessous.
Et n'oublie pas de préciser que f(x) = x(x - 3) / 2.

Exemple de tableau :

|    x   | 5 | 6 |    7 |   8
|  f(x)  | 5 | 9 | 14 | 20

Merci Bien !