je passe un concours demain et je comprend pas un truc

je calcule la somme je trouve ça a part que j'ai un + au lieu du - que j'ai indiqué franchement je comprend pas le
voila comment je fais
la somme est égale à :
S= 1 - x +x^2 -x^3 +....+ (-x)^n-1
je multiplie le tout par x pour obtenir
S*X= x - x^2 + x^3 - x^4 +.....+ (-x)^n
j'aditionne les 2 série
S(1+x) = 1+(-x)^n
ce qui donne S = 1+(-x)^n/(1+x)
je vois pas mon erreur 