Salut, j'ai un DM de maths à faire sur les probas, il n'est pas trop dur mais j'aimerais savoir vos avis sur les résultats que je trouve (surtout pour la question 2 où mon résultat me semble étrange )

SUJET :

Un code de cartz bleu est composé de 4 chiffres ordonnés choisis parmi les chiffres de 0 à 9. On donnera les probabilités sous formes fractionnaire.

1)Une personne tape un code au hasard.
a) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants:
A: " La personne tape correctement le premier chiffre"
B: " La personne tape correctement deux chiffres sur les quatres"
b) Calculer la probabilité de l'événement suivant:
C: " La personne tape correctement au moins deux chiffres sur les quatres"

2)On suppose maintenant que la personne connaît le premier chiffre et qu'il tape au hasard les trois autres.Quelle est alors la probabilité de l'événement C décrit au 1)b)?

1a) p(A) = 1/10
p(B) = 81/10000

1b) p(C) = 271/1000

2) p(C) = 271/1000

Voilà si vous pouviez m'aider à trouver mes éventuelles erreurs

Je un petit coup

Pour P(B) je trouve pas pareil

Pour avoir deux bons ils faut avoir :
B : bon / F : faux
BBFF
BFBF
BFFB
FBBF
FBFB
FFBB

On à 6 possibilités qui ont evidemment la même probabilité, donc il suffit de trouver la probabilité de faire BBFF et de multipler par 6

6*(1/10)²*(9/10)² = 243/5000

Oui tu as raison ProblemFils, j'ai oublié de placer les 2 chiffres justes parmi les 4 places possibles dans le code, il faut que je multiplie par "2 parmi 4" et j'obtiens le bon résultat

(4 2)*9^2/10^4 = 243/50000

243/5000 pardon

Sinon tu sais pourquoi j'ai trouvé 2 fois la même chose au C ?

pr la question b/
donc deja tu as les possibilités d'avoir exactement 2 chiffres
c'est P(B)
ensuite d'avoirs exactement 3 chiffres : tu rajoutes 4*9/10000

(le 4 = 3parmi4, 9/10000 = 1/10*1/10*1/10*9/10)
ensuite d'avoir les 4 bons chiffres = 1/10000

donc P(C) = 486 + 32 + 1 / 10000 = 519/10000

pr la derniere question
tu reprends de la meme facon en ne considerant que les cas ou le bon chiffre est en premiere position ou tu fais la meme chose en prenant ton probleme d'une autre facon en ne considerant que 3 chiffres et tu multiplies par 1/10 pour le premier chiffre !

de facon tres detaillée sans reelle formule
2 bonnes reponses exactes
B-x-x-x
et donc c'est 1 parmi 3 = 3 choix
donc : 3*1/10*1/10*9/10*9/10 = 243/10000

3bonnes reponses :
B-x-x-x
2 parmis 3 choix = 3 choix
3*1/10*1/10*1/10*9/10 = 27/10000

4bonnes reponses : 1/10000

donc tu as :
243+27+1 / 10000 =271/10000

en resumé c'est pas reellement la probilité de C mais plutot la probabilité de C sachant A
donc autre methode :
C sachant A on va noter : C/A meme si ce n'est pas un evenement

erreur dans ce que je viens de dire pour la question 2

je t'ai juste calculé P(AinterC)

donc ensuite tu as :
P(C/A) = 271/10000 / 1/10 = 271/1000
car P(C/A) = P(AinterC) / P(A)

et si tu veux le faire de facon directe
2bonnes reponses exactement
B-x-x-x : 1 parmis 3 = 3 choix

tu as donc : 3*1/10*9/10*9/10 = 243/1000

etc... bref les memes calcules en "enlevant" le 1/10 du choix lié par rapport au fait que le premier chiffre est connu ! donc c'est 1 chance sur 1 si tu veux ! ca n'intervient pas dans les calculs

dorian08000
Posté le 8 mai 2012 à 18:48:11 pr la question b/
donc deja tu as les possibilités d'avoir exactement 2 chiffres
c'est P(B)
ensuite d'avoirs exactement 3 chiffres : tu rajoutes 4*9/10000

(le 4 = 3parmi4, 9/10000 = 1/10*1/10*1/10*9/10)
ensuite d'avoir les 4 bons chiffres = 1/10000

donc P(C) = 486 + 32 + 1 / 10000 = 519/10000

fail : c'est pas 32 mais 36 ;)
donc 486+36+1 = 523

Je vais regarder tout ça, je vais voir si c'est bon, merci beaucoup

Je reposte donc les résultats de la 1 que j'ai vérifié et qui sont justes en principe (merci à tous )

p(A) = 1/10
p(B) = 243/5000
p(C) = 523/10000

Pour la 2, p(C) = 271/1000

Pour la 2 c'est simple , le seul moyen de ne pas avoir un deuxieme bon c'est davoir 3 faux

Et la probabilité d'avoir 3 faux c'est (9/10)^3

oui sureminence n'a pas tort ^^