Bonsoir , j'aurais besoin de l'aide d'âmes généreuses pour un exercice de math concernant les probabilités , je bloque sur une question en fait je vous remercie d'avance si vous m'aidez :

5 personnes discutent de leur date de naissance
Calculer la probabilité qu'aucune d'entre elles ne soit née le même mois

je bloque juste sur cette question alors si vous pouviez m'aider

N'oublies pas les années bissextiles.
Il faut donc que tu considères que Février a 28.25 jours.

ah et on considère qu'aucune d'entre elles n'est née un 29 février

up

C'est le nombre d'injections de 5 dans 12 sur le nombre de possibilités

Je propose une solution si il faut tenir en compte les années bissextiles :

On veut la proba de l'évènement : pour tout couple de personnes, ils n'ont pas le même mois de naissance.
Et on va calculer la proba de l'évènement contraire : il existe un couple de personne qui partage le même mois de naissance.

On considère deux personnes parmi les 5 et on note respectivement M1 et M2 les variables aléatoires qui prends la "valeur du mois" de naissance (janvier=1, ..., décembre=12) de la 1ère personne et de la 2eme personne considérée. On note également B l'évènement année bissextile, NB son contraire et U le symbole de la réunion. On cherche pour l'instant p(M1=M2).
M1 et M2 sont indépendantes.

p(M1=M2)=Somme(p(M1=i)*p(M2=i),i:1->12)
=S(p(M1=i)²,i:1->12)

D'autre part :
p(M1=i)=p[(B inter (M1=i))U(NB inter (M1=i))]
=p[B inter (M1=i)]+[NB inter (M1=i)]
=p[M1=i sachant B]p(B)+p[M1=i sachant NB]p(NB) (Bayes)

Après tu remplaces cette expression dans la première sachant que p(B)=1/4, p(NB)=3/4, tu sépares la somme en 3 membres (7 mois de 31 jours, 4 de 30 et 1 de 28/29).

Donc là on a calculé la proba que deux personnes précises soient nées le même mois, on la multiplie par (combinaison de 2 parmi 5) pour avoir la proba que deux personnes quelconques parmi les 5 soient nées le même mois. On note A ce nombre.

Finalement la proba cherchée, c'est 1-A.

En espérant ne pas avoir raconté de bêtises

C'est plus un problème ensembliste que de proba, ça revient à un problème de dénombrement
Il faut que tu calculs la proba pour que les 5 soit au mois de janvier ensuite de février etc... à la fin tu sommes

Tu as une application de 5 dans 365 ce qui donne un total de 365^5 applications
sur le mois de janvier il y a 30 jours donc pour qu'il soit tous né mois de janvier il y a 30^5 combinaisons de naissance possible donc il 30^5/365^5 chances que les 5 personnes soient toutes née au mois de janvier

au mois de février 28^5/365^5 si on considère qu'aucun est né le 29 ce ne peut pas être une image
etc etc...
Il me semble qu'il y a 6 mois de 31 jours 5 de 30 et 1 de 28 si je dis pas de conneries

il y a ainsi (6 * 31^5)/365^5 + (5*30^5)/365^5 + 28^5/365^5 chances qu'ils soient tous né le même mois
ensuite tu calculs les chances que 4 soit née un même mois,même raisonnement avec des puissance de 4 sans oublier de multiplier par 2 parmi 5
Tu fais pareil avec 3 et 2(en multipliant respectivement par 3 parmi 5 et 4 parmi 5) tu sommes tous et tu obtiendras la probabilité qu'au moins 2 soit née le même mois
il te restera plus qu'à faire 1-X avec X proba qu'au mois 2 sont née le même mois et tu obtiendras le nombre de chance pour qu'aucun soit née le même mois