Bonjour, quelqu'un pourrait juste m'expliquer concrètement avec un exemple cette formalisation, je la comprend pas :

On appelle temps d'arrêt toute v.a T: (oméga, F, P) --> N\ {0} = {1,2,3,...infini} vérifiant pour tout n>=1, {T=n} = {w appartient à oméga ; T(w) = n } appartient à Fn.

Voila par exemple w c'est quoi ? et T(w) et Fn à travers un exemple concret ?
merci.

Tu parles bien du temps d'arrêt d'une martingale ? c'est pas très clair là !

OUi je pense, c'est la partie de mon cour juste après les martingales, c'est la définition d'un temps d'arrêt

Tu es en quelle classe et tu vois ça comment ? Parce que si tu as compris ce qu'est une martingale et tout le truc genre intégrale de Lebesgue un temps d'arrêt c'est pas si compliqué.

c'est peut-être moi, j'ai oublié une ligne au début :
(Hypothèse (oméga, F, P) , (Fn)n>=1 filtration)

je suis en M1 mais pas de mathématique et j'ai jamais suivi de cours de maths ou de théorie de la mesure, donc c'est pour ça que je demande

pas d'aide ?

par exemple est-ce un temps aléatoire pour arriver à une valeur voulu et c'est à ce moment là qu'on s'arrête ? en fait c'est pas très parlant un temps d'arrêt sans un exemple c'est pour ça

ok je te réponds mais faut que je cherche le cours

bon alors comme c'est assez pénible d'écrire en maths sur ce forum je vais juste essayer de te filer l'interprétation que j'ai de ce phénomène.

En gros quand on parle de martingale il faut s'imaginer un cours de bourse. Si tu achètes une action tu vas te fixer des limites de cours pour lesquelles tu vendra cette action. Mais tu ne peux pas dire "je vais vendre au plus haut" car tu ne sais jamais ce que l'avenir réserve.

Les temps d'arrêts sont les instants aléatoires auxquels ont peut décider de s'arrêter.

Tu peux poser T=k avec k une constante "je m'arrête au bout de k étapes"

Tu peux poser T(A)=inf{n / Yn appartient à A} avec (Yn) un processus et A un borélien. Le temps d'arrêt est alors le temps d'entré dans A. Par exemple "dès que le cours de bourse atteint tel prix"

regarde http://www.math.u-psud.fr/~jflegall/IPPA2.pdf si tu veux fouiller un peu.

merci beaucoup et la filtration ça correspond à quoi exactement ?

merci pour le lien

Une filtration en gros c'est des tribus incluse les unes dans les autres. Plus une tribus est grosse et plus on "zoom" et on mesure précisément. Donc on filtre de plus en plus.

• incluses