Salut à tous ! Alors voilà, je vous explique mon cas. J'ai un D.M de maths à rendre pour la rentrée, mais j'ai un doute, sur mon raisonement.

1. On considère la fonction F définie sur R par : F(x) = 3x² - 12x - 11

Et quand je remplace x par 6, je trouve 25. Je voudrais savoir si c'est bon, car sinon j'ai tout faux pour la suite.

2. Résoudre dans R l'inéquation : (3x+2)(x-5)<0

Je n'y arrive pas..
Et j'en ai besoin pour la suite.

Merci d'avance

oui ca fait 25 mais il y a monsieur calculatrice pr ca^^

et resoudre l'inequation
(3x+2)(x-5)<0
ssi (3x+2<0 et x-5 >0) ou (3x+2>0 et x-5 <0 )
pourquoi ? parce que tu sais qu'un produit de 2 nombres est negatif si et seulement si ils sont de signe opposés
apres peut etre que vous utilisez une methode plus directe j'en sais rien mais moi je procederais de cette maniere qui est intuitive
tu sais que le "et" et representé par une intersection d'ensemble et le "ou" par une reunion !

je m'explique

exemple :

x>5 et x <10
deja x>5 ca veut dire x appartient a ]5,+oo[
et x<10 c'est : ]-oo,10[
et l'intersection c'est : ]5,10[

alors autre exemple
x<5 ou x>10
x<5 -> x appartient a ]-oo,5[
x>10 -> x appartient a ]10,+oo[

donc pour que tu ai x<5 ou x>10
x appartient a : ]-oo,5[ union ]10,+oo[

voila pas bien compliqué

maintenant appliquons le a ton exemple
(3x+2)(x-5)<0
ssi (3x+2<0 et x-5 >0) ou (3x+2>0 et x-5 <0 )

faisons dabord 3x+2<0 et x-5>0 tu as donc
x< -2/3 et x>5 donc pas de solution

et 3x+2>0 et x-5<0
donc : x> -2/3 et x <5
donc x appartient a ]-2/3,5[

je viens de repenser a mon avis votre methode est differente

(3x+2)(x-5)<0

vous posez f(x) = 3x+2 et g(x) = x-5
vous faites un tableau de signe de f et de g et ensuite vous en deduisez fg donc tu pourras ainsi determiner quand est ce que (3x+2)(x-5) <0

oui surement zaoie d'ou ma rectification dans mon deuxieme message
la seconde ca date, j'ai plus les memes anciens automatismes que vous ^^, j'en ai d'autres et de maniere beaucoup plus generalisée, mais ma methode est tout a fait viable et en terme de temps c'est pareil, juste que c'est pas assez productif pour l'auteur car on lui apprend une methode et lui apprendre une autre risquerait de le perturbe plus qu'autre chose ^^

je m'en suis souvenu de l'ancienne methode apres avoir poster mon premier message

puis finalement la deuxieme methode est la meme que la tienne

Voici l'énoncé : On considère la fonction F définie sur R par f(x) = 3x² -12x-11

1. A. Compléter le tableau de valeurs donné en annexe. V
B. Tracer soigneusement la courbe de la fonction f dans un repère orthogornal. V
On prendra 1 cm pour 1 unité en abscisse et 1 cm pour 2 unités en ordonnée. ( WTF ? ) Mes résultats monte jusqu'a 25 en ordonnée et démarre à -23 ? Je prend combien de carreau ?

2. On veut résoude l'inéquation F(x) < x-1.
On considère alors la fonction g définie sur R par G(x)=x-1
- Si j'ai bien compris, je refais commme pour la première question ? Je remplace x par les valeurs ?

B. Résoudre graphiquement f(x) < g(x) ? Il suffit de regarder le graphique et de regarder les points d'intersection ? Et de mettre sous forme d'intervalle ?
C. Et là.. Je ne comprend plus. Résoude dans R l'inéquation : (3x=2)(x-5)<0.
D. Vérifier que, pour tout x réel, f(x)-g(x) = ( 3w+2)(x-5), et retrouver par le calcul le résultat de la question B.

Merci de m'aider. Et pour le graphique aussi..
Je vous serez très reconaissant

2. On veut résoude l'inéquation F(x) < x-1.
On considère alors la fonction g définie sur R par G(x)=x-1
- Si j'ai bien compris, je refais commme pour la première question ? Je remplace x par les valeurs ?

->Je ne vois pas de questions
et il n'y a pas de A ! ca doit peut etre la meme chose que la 1, j'en sais rien

B. Résoudre graphiquement f(x) < g(x) ? Il suffit de regarder le graphique et de regarder les points d'intersection ? Et de mettre sous forme d'intervalle ?

-> tu trace f et g sur un joli dessin et tu regarde quand est ce que la courbe de f est inferieur a celle de g et ca te fait un intervalle

exemple : la fonction f(x) = 1 et la fonction g(x) = 2 tu verras que la courbe de f est tjs en dessous de celle de g donc si on te demande de resoudre f(x)< g(x) tu diras que c'est pour tout x reel donc l'ensemble R

si par contre g(x) = x²
par le le dessins tu verras que f(x) < g(x) pour x inferieur a -1 et x superieur a 1

C. Et là.. Je ne comprend plus. Résoude dans R l'inéquation : (3x=2)(x-5)<0.

on t'a repondu tableau de signe de 3x+2 et de x-5 et tu peux en deduire le produit
on va te le faire
3x+2 sannule en -2/3 et <0 pour x < -2/3
x-5 sannule en 5 et <0 pour x <5
dans ton tableau tu as :
.....|.-oo.....-2/3.......5........+oo
3x+2 |.....-.....0... +........+......
x-5..|.....-..........-...0....+......

pdt..|.....+.....0....-...0....+......

pdt = produit = (3x+2)(x-5)
tu en deduis grace au tableau que (3x+2)(x-5) <0 sur ]-2/3 ; 5[

D. Vérifier que, pour tout x réel, f(x)-g(x) = ( 3x+2)(x-5), et retrouver par le calcul le résultat de la question B.

tu fais (3x+2)(x-5) tu developpes et tu arrives a f(x) -g(x) ou tu factories f(x)-g(x) au choix ... (le plus simple a ton niveau etant de developper)

donc d'apres ca
tu as :
f(x)<g(x) c'est pareil que f(x) - g(x) <0 et donc pareil que (3x+2)(x-5) < 0 que tu as resoud a la question C et tu remarque que tu as trouvé la meme chose a la question B

..........|.-oo.....-2/3.......5........+oo
3x+2 |.....-........0... +........+......
x-5....|.....-..............-....0....+......

pdt...|.....+........0....-...0....+......

voila le tableau est mieux fait ^^

Merci beaucoup
Mais pour le graphique, ca me fais un graphique sur une page entière .. Tu penses que c'est bon ?
Ou sinon, tu pourrais me dire comment faire pour l'ordonnée..
Merci à vous

un graphique bah ca depend de l'echelle que tu choisis ou qu'on t'impose
mais la ce qui est imposé c'est un grand graphique donc voila

tu as tes x en abscisses (horizontale) et f(x) en ordonnées (verticale) ^^ ca te fait les coordonnées des points, tu met plusieurs points, et tu relies les points de facon a que cela fasse une courbe ^^

en premiere tu apprendra plus de choses et encore plus en terminale sur la facon de vraiment faire une courbe et si tu continues encore dans les maths ca sera un jeu d'enfant ! juste que tu n'as pas tous les outils pour le moment

La courbe monte sur une copie simple entière.. Ca me semble grand.
C'est pour sa, que je pensais que ce n'était pas 25..

c'est un detail pas important verifie a la calculatrice tu trouveras 25 c'est normal et pas important^^

Un petit En espérant que tu seras là..
J'ai développer pour la dernière question comme tu as dit, et j'ai trouver : (3x+2)(x-5)
= 3x² - 13x - 10

et je ne vois pas le rapport avec la question au b.

Ah non ! C'est bon !
En tout cas, un grand merci à toi, et aux autres aussi

Je ne comprend pas la question D. Quelqu'un pourrait m'aider ? Car en rien, je ne trouve pareil que la question B.