Bijouur
voilà je bloque sur une question d'arithmetique, il faut montrer que
pgcd(2k+1 ; 2p) = pgcd(2k+1 ; p)
je crois que c'est en rapport avec la parité mais je ne trouve pas
merci pour votre aide

Théorème de Gauss
Soit d = PGCD(2k+1;2p)

d divise un nombre impaire donc il ne peut pas être paire

or d divise 2p donc d divise p d'après le théorème de Gauss(car il ne divise pas 2)
Ensuite par l'absurde :
SI d n'était pas le PGCD de 2k+1 et p alors il serait con de dire que c'est le PGCD de 2k+1 et 2p donc d est bien le PGCD de 2k+1 et 2p

2k+1 et p à la fin *

Ah merci beaucoup !!

Sorcor2
Posté le 29 avril 2012 à 17:29:25 Théorème de Gauss
Soit d = PGCD(2k+1;2p)

d divise un nombre impaire donc il ne peut pas être paire

or d divise 2p donc d divise p d'après le théorème de Gauss(car il ne divise pas 2)
Ensuite par l'absurde :
SI d n'était pas le PGCD de 2k+1 et p alors il serait con de dire que c'est le PGCD de 2k+1 et 2p donc d est bien le PGCD de 2k+1 et 2p

malheuresement c'est faux rien de bon

je m'explique
deja erreur :

or d divise 2p donc d divise p d'après le théorème de Gauss(car il ne divise pas 2)

faux, ce n'est pas cet argument la qui amene a dire que d divise p et le lemme de gauss ne dit pas : si a divise bc et a ne divise pas b alors a divise c, ceci est vrai si et seulement si a est premier ! or la d on n'en sait rien

il faut que pgcd(a,b)=1 pour que a divise c, et la c'est le cas pgcd d,2 =1 car d impair donc d=2q+1 : d -2*q = 1 par bezout 2 et d sont premier entre eux ...

ensuite ton raisonnement par l'absurde ne rime a rien, n'est pas argumenter bref c'est pas ca

d' pgcd de 2k+1 , p et d pgcd de 2k+1 2p
on a directement : d' divise 2k+1 et p donc 2p donc par defition du pgcd : d' divise d

d divise 2k+1 et 2p et meme p par ce qu'on a montré avant : donc d divise d' tjs par definition du pgcd donc d=d'