Salut

vous avez remarqué peut-être que quand on soustrait un nombre à son envers ça donne toujours un multiple de 9

exemple:

123-321= -198

21-12=9

81-18=63

etc.

comment démontrer que le résultat est divisible par 9?

Essaie d'écrire un nombre au hasard avec des lettres en base 10?

Un nombre est congru à la somme de ses chiffres modulo 9, donc la différence de 2 nombres dont la somme des chiffres est la même est divisible par 9.
C'est donc aussi valable si tu permutes les chiffres de ton nombre de façon quelconque.
Pour prouver le résultat de congruence, c'est du simple calcul à partir de l'écriture en base 10 du nombre.

bah il a dit que si un nombre s'écrivant [abcdef...] avec abcdef... ses chiffres respectifs et bien :

[abcdef]... = a+b+c+d+e+f ... (9)

et comme + est commutatif tu peux en déduire :

[abcdef...] ... = a+b+c+d+e+f ... = [fedcba...] (9)

et par définition de la congruence t'en déduit [abcdef...] - [fedcba...] = 0 (9)