Salut.
Je viens pas pour poser une question, mais y a un truc qui m'intrigue avec un exercice. Je suis en 4ème.
ABC est un triangle rectangle en A. [AH] est une hauteur de ce triangle. Sachant que CH = 3cm, BH = 6cm et AH = 4cm :
1) Dessinez le schéma
2) Trouver AC
3) Trouvez AB

A la fin de la deuxième, ça donne ça : http://hapshack.com/images/19NtJ.png

Pour la troisième question, on doit utiliser le théorème de Pythagore. Pour le faire, on peut choisir soit le triangle ABC, soit le triangle AHB

Avec AHB :
AB² = AH² + BH²
AB² = 4² + 6²
AB² = 16 + 36
AB² = 52

Avec ABC :
AB² = BC² - AC²
AB² = 9² - 5²
AB² = 81 - 25
AB² = 56

Les deux résultats sont proches, mais différents alors qu'il s'agit du même segment. Quand j'ai demandé à mon prof, il m'a dit que c'était parce que ABC était plus grand que AHB mais je vois pas en quoi ça influerait en quelque chose Me suis-je trompé quelque part ou c'est mathématiquement explicable ?

Merci d'avance

Si tu trouves deux résultats différents, c'est simplement qu'un tel triangle ne peut exister : les conditions imposées aux différents segments ne peuvent pas rendre les deux triangles rectangles.

Pour le démontrer rapidement, tu peux remarquer que si l'angle en H est droit, cela impose tan HAB = 3/2 et tan HAC = 3/4.
Donc CAB = Arctan 3/2 + Arctan 3/4, qui est manifestement différent de pi/2.

"c'était parce que ABC était plus grand que AHB"

Je trouve cet argument étrange.

Ah mince, tu es en quatrième, je ne suis pas sûr que tu connaisses la trigonométrie.
Si tu veux, trouver deux longueurs différentes pour un même segment montre que les hypothèses de départ ne sont vérifiées sur aucune figure.

Le truc, c'est qu'il y a en fait trop de données pour définir les triangles pour que toutes soient parfaitement justes. Si ABC est rectangle en A, que [AH] est une hauteur avec CH = 3 et BH = 6, alors AH a forcément une certaine valeur qui n'est pas 4 (mais que ne doit pas en être loin). C'est pour ça qu'en calculant AB de 2 façons différentes, tu ne trouves pas exactement le même résultat.

En tout cas, rien à voir avec le fait que ABC soit plus grand que ABH.

Merci.
AcyDBurN : En effet, je connais pas ^^'