Salut à tous, j'ai souvent joué à un jeu avec des dés et me suis demande la valeur moyenne.
Par exemple si on lance un dé à 6 faces , la valeur moyenne est 3,5 mais dans mon problème c'est plus compliqué !

On a dans ce jeu toujours un dé à 6 faces mais lorsque l'on fait 6 on relance le dé et on ajoute à 6 notre nouveau resultat ; exemple si on fait 6,6,6,4 on a 6+6+6+4 = 22 points.
Le problème c'est que l'on pourrait faire 6 une infinité de fois et donc obtenir un score enorme !

Je voudrais donc savoir si il y a un moyen (simple si possible) de calculer une valeur moyenne ,

je pense qu'il faut ajouter pour chaque lancer 3,5 pour la moyenne
Moyenne ---> X max
3,5 --> 6
7 --->12
10,5 ---> 18

La moyenne c'est l'espérance.
Ce que tu fais en disant 3,5 c'est 1 chance sur 6 pour chaque option. 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Et pour chaque 1 2 3 4 5 6

Et donc 1/6*1 + 1/6*2 + 1/6*3 + 1/6*4 + 1/6*5 + 1/6*6
donne 1/6 ( 1+2+3+4+5+6) = 3,5

Et bah même chose sauf que 1/6ème pour 1,2,3,4,5 et
6 a une probabilité de 1/6 * 5/6
7 .....................1/6 * 1/6
..
..
12 a une probabilité de 1/6 * 1/6*5/6

Etc tu fais la somme des produits et c'est bon !

Le problème c'est que pour calculer l'esperance il y aurait une infinité de termes puisqu'on pourrait faire des sommes enormes en faisant que 6 ....

vous oubliez un truc :
la probabilité d'avoir un total multiple de 6 est nulle, puisqu'à chaque fois qu'on tire un 6, on relance le dé

on a donc les probas suivantes :
1/6 pour 1,2,3,4,5
1/36 pour 7,8,9,10,11
1/216 pour 13,14,15,16,17
etc...

la moyenne est la somme des totaux multipliés par leur probabilité respective, soit :
(1/6)*15 + (1/36)*45 + (1/216)*75 + ... + (1/6^n)*(15 + 30*(n-1))
ou plutôt la limite de cette suite en + l'infini

ou sous une autre forme :
limite quand n tend vers + l'infini de
Somme (i = 1 jusqu'à n) de [(1/6^i) * (30i-15)]

Merci neokobaya ce que tu dis me semble logique

Je n'ai pas le niveau pour calculer la limite en + l'infini de cette somme , quelqu'un pourrait juste donner le resultat ?

Ça fait 4,2.

Ok