Bonjour !

Lorsque j'ai une suite dans ce genre :

U(n)= somme de 1/x de 2 jusqu'à n

Comment calculer la limite en l'infini ?

Y'a pas de recette miracle, bien qu'il y ait tout un tas de règles qui peuvent s'appliquer dans certains cas.
Pour ton exemple, la limite est +inf, tu peux le voir par exemple en montrant que U(2n)-U(n) > 1/2

Mais pourtant quand n tend vers l'infini, 1/x tend vers 0.

La suite devrait donc plafonner autour d'une valeur maximale, non ?

"Mais pourtant quand n tend vers l'infini, 1/x tend vers 0. "

Non quand n tend vers l'infini, 1/x reste 1/x.

Non, les termes que tu ajoutent tendent effectivement vers 0, mais pas assez vite pour que leur accumulation soit majorée.

• tu ajoutes

Une suite de ce type peut-elle être majoré ?

En remplaçant 1/x par une fonction décroissant plus rapidement par exemple (comme e^(-x)) ?

Oui, plein de suites de ce type peuvent être majorées. En remplaçant par e^(-x) ça converge, d'ailleurs tu peux calculer la limite si tu as vu comment on calcule une somme de termes d'une suite géométrique.

Ah oui, ça marche, la suite converge vers (1-e)^(-1) !

Merci beaucoup pour ton aide !