Bonjour à tous !
J'ai un exercice à faire, le voici :
On considère la fonction homographique définie par h(x) = -2x + 1 / x - 1
Voici les questions :
1) Justifier que la fonction h est définie sur : ]-infini;1[u]1;+infini[
2) Conjecturer les variations de la fonction h sur chacun des intervalles : ]-infini;1[ et ]1;+infini[
3) Soit a et b deux nombres réels tels que a < b
a) Montrer que h(a)-h(b)=a-b/(a-1)(b-1)
b) En considérant succesivement les intervalles ]-infini;1[ et ]1;+infini[ prouver votre conjecture
de la question 2.
4) déterminer la position relative de la courbe associé à h et de la droite horizontale d'équation y = -2
Je bloque sur la question 3)b) en faite pour cette question j'ai fait un truc mais je n'utilise pas ce qu'on n'a fait a la question 3)a) or je pense que c'est ce qu'il faut faire (d'ailleurs je pense pas vraiment que ce j'ai fais soit bon)
Bref ma question, comment prouver que cette fonction est croissante sur ]-infini;1[ et ]1;+infini[ avec la question 3)a) ?
Merci d'avance pour votre aide
