Bon voilà l'énoncé:
On a: 10^x congrue à 2 modulo 19
1-Montrez que 10^(x+1) congrue à 1 modulo 19
2-Montrez que 10^18 congrue à 1 modulo 19
Pour les au d'ssus c'est assez triviale, mais c'est ici que je sèche
3-Soit d le PGCD de 18 et x+1, démontrez que que 10^d congrue à 1 modulo 19.
Je sais que j'dois utiliser le "PGCD" ( ) mais de quelle manière?
Besoin de votre aide, s'il vous plaît.

18 = d*a
x+1 = d*b
avec pgcd(a,b) = 1.

Notons n = 10^d, alors n^a et n^b sont congrus à 1 modulo 19.
Maintenant, tu peux essayer d'utiliser le théorème de Bézout

Merci, beaucoup.
Quoique j'm'attendais vraiment pas à un truc pareil.