Bonjour, j'essaie d'aider mon frère à faire un exercice de probabilités mais je n'en ai pas fait depuis longtemps et c'est flou dans ma mémoire. Voici l'énoncé :

Dans une loterie de 100 billets, deux d'entre eux sont gagnants.
1) Quelle est la probabilité de gagner au moins un lot si on achète 12 billets ?
2) Combien faut-il acheter de billets pour que la probabilité de gagner au moins un lot ne soit pas inférieure à 0,8 ?

Je trouve 17/75 et 55 mais au prix de calculs compliqués, probablement faux. Qu'en pensez-vous ?

1)p = (12/100)*2 = 0.24
2)Résous (p/100)*2 >= 0.8

Merci, mais nous avons déjà pensé à cette solution et nous croyons qu'elle n'est pas correcte. Car si on prenait 50 billets au lieu de 12, ça donnerait une certitude.

Dans ce cas ,pour gagner il ne faut pas tout perdre et pour tout perdre il faudrait avoir 12 tickets perdants , la probabilité d'avoir un ticket perdant est 49/50 donc la probabilité d'avoir 12 perdants est (49/50)^12 .
La probabilité d'avoir au moins gagnant et donc l'evenement inverse soit 1 - (49/50)^12

Surtaxe, ça ressemble beaucoup à ce que j'ai fait. Et pareil dans la question 2, j'ai remplacé 12 par p et ça m'a donné p(199-p)/9900.

TheNeutrino, oui, mon frère m'a dit qu'il finissait le programme de maths la semaine prochaine.

ProblemFils, je ne comprends pas ton raisonnement. Pourquoi la probabilité d'avoir un ticket perdant est de 49/50 ?

Car il y a 98 tickets sur 100 perdants soit 49/50 de chance d'en avoir un

Je me rappelle plus de mes formules de term mais je vais essayer de t'aider juste avec de la logique

1) Le premier tu auras 1 chance sur 50,le deuxième 2 chances sur 99,... le douzième 2 chances sur 89

donc p=Somme(0,11, 2/(100-k) )

2) tu peux le faire avec un programme sur la calculatrice

Pourtant ton calcul ne donne pas le même résultat que celui de Surtaxe (qui est le même que le mien). Comment ça se fait ? Tu es sûr que, sachant qu'il y a deux tickets en jeu, la probabilité n'est pas influencée et donc différente d'une loterie où il y aurait un ticket gagnant sur 50 ?

le (49/50)^p est faux puisque la probabilité varie à chaque fois

avec mon calcul on trouve 11753739213103291/46218526248694800 environ égal à 0.2543079619 ce qui est cohérent mais bizarre que le résultat soit aussi moche

et avec un programme basé sur la même formule je trouve que p>0,8 au bout de 33 essais

D'accord, Serial_Bideur, mais ça me laisse perplexe car c'est encore un résultat différent ! Est-ce que tu as quelque chose à reprocher à la méthode utilisée par Surtaxe et moi-même ? Parce qu'il y en a forcément une des deux qui est fausse...

ha je vois d'où vient mon erreur,il manque le correctif du au fait que si on trouve un ticket gagnant les probabilités suivantes sont modifiées,bref je vais regarder vite fait mon livre de term

Oui, tu trouves bien 17/75 en faisant ça ?

Oui, je trouve la même chose en calculant 17/75.