Bonsoir tout le monde,

J'ai cet exercice à faire http://www.casimages.com/img.php?i=120419114151949420.jpg

J'ai fait sans soucis particulier les questions 1., 2. a), mais je bloque sur la 2. b)

Je vois pas comment il faut faire pour trouver ... Un peu d'aide serait la bienvenue

remarque que u_(n+1) = (n+2)/(n+1)

or avec l'expression précédente de u_n on remarque que

u_(n+1) = [ (n+1)*(n-1)/(n*n) ]*u_n

en développant on trouve le truc.

La première expression dans la 1., j'avais trouvé Un = (n+1) / n moi ..

donc pareil que moi. Tu as juste, pourquoi tu penses le contraire ?

Comment passes tu de Un = (n+1) / n à u_(n+1) = [ (n+1)*(n-1)/(n*n) ]*u_n , j'ai pas compris ça

Bon ok je le fais tranquilou :

u_(n+1) * u_(n) = 2*u_n -1

c'est facile à faire et ça donne le résultat.

Un+1 est égal a quoi ? Car si je dois faire Un+1 * Un je dois bien savoir ce que vaut Un+1 ?

bah tu remplaces n par n+1 dans l'expression de u_n o0

Je t'ai d'ailleurs marqué l'expression qq posts avant

Un+1 = Un+2 / n+1 ? C'est le Un+2 qui me dérange ...

j'ai écris n+2 pas u_(n+2)

Mais toi dans ton raisonnement tu pars de Un+1 = 2 - 1/Un, alors que c'est là ou on doit arriver non ?!

bah non. Posons A=u_(n+1) * u_(n) - 2*u_n +1

puis tu vérifies que A=0

Je suis en M1 donc je peux t'assurer que c'est juste.

Attends je nage là, pourquoi prouver que A=0 (=) Un+1 = 2 - 1/Un ???

J'arrête les questions après (normalement )

A=0 donne

u_(n+1) * u_(n) - 2*u_n +1 = 0 soit

u_(n+1) * u_(n) = 2*u_n -1 là je divise par u_n (non nul bien sûr) et hop le résultat.

Ah oui là je comprends !!! pour ta patience et ta pédagogie (il est tard en même temps je rame)

Attend pour être sur, la conclusion c'est que (Un) = (Vn) ?

NON. On a l'égalité des termes qu'à partir du second rang car on a v1 et on a pas u1. Donc les suites ne sont pas égales par contre un=vn si n>=2

Ah oui très juste on ne connais pas U1 et on ne demande pas de le calculer !!! Donc dans ma conjecture en 2. a) aussi je dois rajouter si et seulement si n >= 2 ?

oui

C'est vrai que c'est limite ...