Bonjour,
Soit X une v.a à valeurs entières d'espérance m et variance sigma². Soit (X^m indice r) m,r appartient à N une famille doublement infinie de v.a indépendantes et de même loi que X.

On considère une suite de v.a Zn définie par: Z0 = 1 et récursivement,

Z(n+1) = X1^(n+1) + ... + XZn ^(n+1).

1) Calculer E(Z(n+1)) en fonction de E(Zn)
puis E(Zn) en fonction de n.

2) De manière analogue, calculer la variance de Zn en fonction de n.

Ce que je comprend c'est Z(n+1) c'est la taille de la population à la (n+1) ième génération qui est égale à X1^(n+1) + ..+ etc... qui représente le nombre de descendant pour un individu à la (n+1) ième génération ? c'est ça ? mais pour répondre à la première question je bloque.
merci

Salut,

à mon humble avis, il faut que tu exprimes déjà Z(n+1) en fonction de Z(n) pour ensuite pouvoir calculer facilement l'espérance de Z(n+1).
Il me semble voir une relation de récurrence linéaire entre Z(n) et Z(n+1) et comme les X des v.a. indépendantes, les espérances et les variances en sont simplifiées...