Bonjour, j'ai un petit problème

Voilà, j'ai une matrice A qui vérifie : A^k = (-1)^(k-1) * A

J'ai une matrice M qui vérifie M = I + 4A
Je dois mettre M^n sous la forme M^n = I+pA, avec p une suite de nombres réels.

Le truc c'est que je fais ceci :

(I+4A)^n = La somme des k parmi n ( k allant de 0 à n ) de "4^k * (-1)^(k-1) A ".

Et j'aimerais faire sortir le I !
Mais je vois pas comment je peux faire, parce que pour k=0, ça deviendrait -I.

(I+4A)^n=somme(k=0..n,[(k parmi n)*I^(n-k)*A^k]) = I + somme(k=1..n,[(k parmi n)*(-1)^(k-1)*A]

Et c'est bon la, enfin je crois
Je dis peut etre une annerie

Mais si tu remplaces pas directement par l'expression de A^k tu peux dire que A^0=I je pense. Après t'as :

(I+4A)^n=somme(k=0..n,[(k parmi n)*I^(n-k)*(4*A)^k])
= I + somme(k=1..n,[(k parmi n)*4^k*(-1)^(k-1)*A]
= I - A*somme(k=1..n,[(k parmi n)*(-4)^k]
= I - ((-3)^n + 1)*A

Peut-être

• = I - ((-3)^n - 1)*A (erreur de signe)