Bonjour !

Une petite question d'algèbre linéaire.

(E,+,.) étant un IK-espace vectoriel, F étant un sous-espace vectoriel de (E,+,.), est-ce que G = (E-F)U{0} est un sous-espace vectoriel de (E,+,.) ?
Si oui, comment procéder pour le démontrer ?
Si non, un contre-exemple ?

E = R²
F = vect((1,0))

Ça fait un plan privée d'une droite et donc de {0}, mais la réunion avec le vecteur nul fait réapparaître le {0}...

Oui, mais le fait qu'il y ait le 0 suffit pas à en faire un sev.

Tu trouves deux vecteurs de E privé de F (définis par Prauron) dont la somme n'appartient pas à E privé de F et tu auras un contre-exemple.

Ca n'en fait pas un espace vectoriel.
tu peux facilement trouver deux vecteurs de IR^2 n'appartenant pas à la droite vectorielle F mais dont la somme appartient à cette droite.

Au hasard, dans l'exemple de Prauron, tu prends (1,1) et (1,-1) et tu considères leurs somme.

E-F = E+F = E puisque F est un sous-espace de E...

Dans l'exemple de Prauron

E-F = R² - Vect(1,0) = (x,y) - (u,0) = (x-u,y) = R² nan ?

x,u,y étant des réels quelconque

C'est la différence ensembliste : E privé de F...