Bonsoir
voilà c'est un problème que j'arrive pas à résoudre même si ça n'a pas l'air très compliqué

trouver l'entier naturel n tel que
le reste de la division euclidienne de 27693 par n est 5508
le reste de la division euclidienne de 100 000 par n est 13

J'ai raisonné comme ça
27693=qn+5508
qn=22185
et aussi: 100000=q'n+13
q'n=99987
n est donc diviseur commun de 22185 et 99987
j'ai cherché le pgcd de 22185 et 99987 et je trouve que n=3 ce qui est faux je crois oO
Merci de m'aider un peu

Surtout que n devrait être supérieur à 13 et à 5508 non ?

Merci en tout cas je verifirai ça demain avec mon prof

L'énoncé est faux en effet
je voudrais en profiter pour poser une autre question :
j'ai montré que 2045 et 64 sont premiers entre eux mais après on me demande une solution de
2045x-64y=1

je bloque complètement, j'ai déjà vu une question de ce genre mais les deux nombres n'étaient pas premiers entre eux et il fallait montrer que l'equation n'a pas de solutions ce qui est relativement facile

Merci

J'ai trouvé (21;671) au hasard, mais je ne connais pas de méthode pour trouver de solution particulière. En terminale a chaque fois qu'on doit trouver une solution particulière c'est très simple.

Algorithme d'Euclide

oui j'ai trouvé le même résultat que toi Darryone, il faut en fait remonter les divisions successives pour trouver le pgcd en remplaçant à chaque fois le dividende par sa valeur dans la division du dessus, je crois que ça s'appelle théorème de Bézout
l'algorithme d'Euclide à l'envers !