Salut,

Dans mon cours, on introduit la notation suivante :

<f|A|g> = int (-oo -> + oo) (Ag)*(f*) dx

avec A un opérateur et f* la conjugué de f.

Puis, "on a DONC : <f_i|f_j> = delta(i, j) (notation de Kronecker)

Je ne comprends pas comment on passe de la première notation à la deuxième : que prendre pour l'opérateur A ? Le cours ne donne pas une formule explicite pour <f | g >

Merci.

<f_i|f_j> c'est pas juste un produit scalaire avec (f_i)_{i€I} une famille orthonormée ?

Enfin un produit hermitien en l’occurrence.

Pardon, la phrase correcte est "l'orthogonalité s'exprime donc comme : <f_i|f_j> = delta(i, j) (notation de Kronecker)"

C'est le "alors" qui me gêne, je ne vois pas comment passer de la première notation à <f | g>

« C'est le "alors" qui me gêne, je ne vois pas comment passer de la première notation à <f | g> »

Ouais, je vois ce qui gène (vu que je ne vois pas de rapport direct). Il n'y a rien qui indique que tu as pris par exemple pour A un opérateur qui soit un endomorphisme hermitien défini positif/positif sur l'espace des fonctions ou alors quelque chose qui sous entende ça ? (ou alors même juste sous entendu A = identité pour pouvoir définir le produit)

Ou alors quelque chose qui dise que <.|.> soit quelque chose totalement à part ?

Ah, j'aurai peut être dû mieux lire le titre, c'est de la méca Q pas des maths

Ben, je vais regarder ce que je trouve de mon côté …

Ah oui voilà, en fait si l'opérateur vaut l'identité, <f | A | g> = <f|g> ?

J'y mettrai pas ma main à couper, mais apparemment oui :
http://books.google.fr/books?id=L2yuKQkG87wC&amp;lpg=PA73&amp;ots=OPRpS-vlYH&amp;hl=fr&amp;pg=PA73#v=onepage&amp;q&amp;f=false
(bas de page)

Super !

Merci