bonjour j'ai un dm sur les suites et il me semble que je ne comprend pas vraiment ce dont on me demande donc je demande de l'aide pour démaré ce dm merci d'avance voici l'exercice:
Escroquerie Pyramidale
Michelpropose à ses clients de lui confier pendant un mois une somme de 100 euros.
En échange il s'engage à leur verser 150 euros le mois suivant.
Pour y parvenir Michel procède de la façon suivante:
Au début, il ne prend qu'un client.Il récupère alors 100 euros qu'il garde pour lui.
Puis, chaque mois, il double le nombre de nouveaux clients et utilise l'argent confié
pour respecter son engagement envers les clients du mois précédent.Il garde la somme restante.
Appelons Un le nombre de nouveaux clients nécessaires n mois après le début de l'offre.
Appelons Vn l'argent que gagne Michel au nième mois après le début de l'offre.
a)Pour n entier exprimer Un+1 en fonction de Un.Quelle est la nature de u ?
b)Pour n entier exprimer Un en fonction de n.
c)Pour n>0, exprimer Vn en fonction de Un et Un-1.
d)Exprimer Vn en fonction de n.
e)Combien gagne Michel au 36ème mois de son offre?
f)Combien de nouveaux clients Michel doit-il trouver 36 mois après le début de ce système?
g)Expliquer en quoi ce système est une escroquerie.
et ce que moi je pense avoir compris plus ou moins avec de l'aide:
un+1 = 2un (le nombre de clients double chaque mois). C'est une suite géométrique.
La somme gagnée au n-ème mois, c'est la somme reûe moins la somme dépensée. Il reçoit un*100 (car un clients donnent chacun 100 euros), et dépense un-1*150 (il donne 150 euros aux un-1 clients du mois précédent). Comme un-1 = un/2, il gagne 100un-150un/2 = 100un-75un = 25un.
On a donc vn = 25un
un = 2n,formule pour exprimer un en fonction de u0, q et n.
je ne sais pas si je sais beaucoup de chose pour débuté dans mon dm mais voila le tout qui me viens en tete à la vue de ce dm
si quelques personnes pouvaient m'aider svp merci d'avance