Bonjour à tous et à toutes. J'ai un léger pépin avec un exercice de spé math.

Dans un repère (O, vecteur u, vecteur v) orthonormal direct au plan complexe, j'ai la similitude S qui définis S : z'=(i+1)z+2-i. On me demande de calculer l'image du cercle C1 de centre O et de rayon 4.

Quelle est la méthode pour ? Je ne retrouve pas ça dans mon cours.

Merci d'avance.

L’image du cercle C1 de centre O et de rayon 4 par la similitude S*.

Désolé pour l'oubli. :P

Dans le cours, tu as sûrement une propriété qui affirme que si S est une similitude, alors elle multiplie les longueurs par une constante k strictement positive.
En particulier, tu prends un point M de ton cercle, O le centre du cercle, N l'image de M par S, et O' l'image de O par S alors O'N=kOM=4k.

De là tu en déduis... etc

Dans ce cas, y a-t-il une technique pour tomber directement sur un point du cercle ?

Je peux très bien dire que M a pour coordonnées (4;0), si je suppose que je n'ai pas ça...

Merci d'avance.

Du cercle C1.*

Désolé. :/

En fait, il ne faut pas s'occuper des coordonnées de M.

Ton but c'est de trouver quelle est l'image d'un cercle par S. Pour ça, tu prends un point quelconque de S, et tu détermine une caractéristique notable de son image.
Ici en l’occurrence, on remarque que quelque soit le point M de C1, son image sera toujours à la même distance de O'. Que peux-tu en déduire ?

Que le rayon du cercle image de C1 par la similitude de S est 4k ?

T'en déduis que les points de C1 appartiennent à C2, cercle de centre O' et de rayon 4k : k est à déterminer, c'est le module du coefficient devant z dans l'expression de S.

Est-ce qu'on fait de la double inclusion d'ensemble en TS ? (pour montrer que A=B, tu montres successivement que A inclus dans B puis B inclus dans A)

Les images des points de C1*

"T'en déduis que les points de C1 appartiennent à C2, cercle de centre O' et de rayon 4k : k est à déterminer, c'est le module du coefficient devant z dans l'expression de S."

C'est ça que je cherchais ! Merci. oO

Et sinon pour ce qui est de la double inclusion, j'ai un doute.

Bref, je vais tenter de finir mon exercice seul. merci encore.

Je reviens te dire que la double inclusion n'a pas l'air du programme de TS après recherche sur google. :P

Merci encore.