Bonjour, je n'arrive pas à répondre à une question, pourtant celle-ci semble simple :

A une matrice carrée telle que I+A est inversible. On pose B=(1-A)(I+A)^(-1).
Montrer que B = (I+A)^(-1)(I-A).

Je ne vois pas comment il faire.

Merci

Notons C l'inverse de I+A.
Tu dois montrer que (I-A)C=C(I-A).
En développant des deux côtés, ça revient à montrer que
IC-AC=CI-CA cad C-AC=C-CA cad AC=CA.

De plus tu sais que (I+A)C=C(I+A)=I.

Plus qu'à écrire

Je vois le truc, mais je ne vois pas comment le rédiger

C commute avec I+A et avec I donc avec A

Oui je sais que le fait que (I+A)C=C(I+A) => AC = CA, mais ensuite ?

Ben après il n'y a plus qu'à remonter :

AC = CA
ssi C-AC=C-CA
ssi IC-AC=CI-CA
ssi (I-A)C=C(I-A)

Tout simplement ?