Bonjour qui peut m'aider pour cet exercice :

Enoncé :

Une entreprise fabrique des poutres metalliques qu'elle vend 2,3 milliers d'euros la tonne. Les coûts de prodution s'expriment en fonction du tonnage x produit ( x > ou = ) 0 ) part : C(x) = 0,4x²-4,1x+0.8

1- Exprimez, en milliers d'euros, le prix de vente P(x) en fonction de x.

Le bénéfice B(x) est la différence entre le prix de vente et les coûts de production.
2)a- Exprimez B(x) en fonction de x.
b- Déduisez-en le tableau de variation de la fonction bénéfice et le bénéfice maximal espéré.
c- Evaluez graphiquement, sur votre calculatrice, le tonnage à produire afin de réaliser un bénéfice positif.

J'y arrive pas car je sais pas d'où sortent les P(x) et B(x)

C'est-à-dire tu ne sais pas d'où ils sortent?

P(x) et B(x) sont définis dans l'énoncé.

Oui est-ce que c'est bon ça :

1- P(x) = 2300x

2a) B(x) = 2300 - ( 0,4x²-4,1x+0.8 )

?

Attention, tu as oublié le x après 2300 dans B(x)

B(x) = 2300x - ( 0,4x²-4,1x+0.8 ) et pas
B(x) = 2300 - ( 0,4x²-4,1x+0.8 )

Presque.

B(x) = 2.3x - ( 0,4x²-4,1x+0.8 ), et tu peux simplifier un peu.

D'accord merci, et pour la b) et c) je rentre comme fonction b(x) ?

Donc

1) P(x) = 2300x

2a) B(x) = 2300x - ( 0,4x²-4,1x+0.8 )

?

Non, 2.3x, tout est exprimé en milliers d'euros.

Ah mince, j'ai pas fais gaffe

Pour le tableau de vatiation, je dois calculer b(x) : 2,3x - ( 0,4x²-4,1x+0.8 ) = 2,3x - 0,4x² + 4,1x - 0,8
= -0,4x² + 6,4x - 0,8

a= 0,4 / b= 6,4 / c= -0,8

Alpha = -b/2a = -6,4 / 0,8 = -8

A est positif donc parabole tournée vers le haut

Dans le tableau : de - infinie à -8 ça diminue ( fleche vers le bas ) et de -8 à + infinie sa augmente ( fleche vers le haut )

?

Euh non, a = -0.4 < 0, la parabole est tournée vers le bas (et heureusement, sinon ça voudrait dire que tu peux générer des bénéfices infinis).

Ah oui pas vue le " - "

Donc de -infinie à -8 : la courbe monte ou descend ?
et de -8 à +infinie : la courbe monte ou descend ?

sa ma embrouillé ...

C'est bon

De -infinie à -8 : sa monte
de -8 à +infinie : sa descend

c'est bien ça ?

8, pas -8, du coup.

Oui je reformule

Pour le tableau de vatiation, je dois calculer b(x) : 2,3x - ( 0,4x²-4,1x+0.8 ) = 2,3x - 0,4x² + 4,1x - 0,8
= -0,4x² + 6,4x - 0,8

a= -0,4 / b= 6,4 / c= -0,8

Alpha = -b/2a = -6,4 / -0,8 = 8

Parabole tournée vers le bas car a est négatif

De -infinie à 8 : sa augmente
de 8 à +infinie : sa diminue

Pour la deniere, je rentre quoi en fonction dans la calculatrice ? B(x) ?

Pour les variations c'est ça. Mais il faut aussi calculer le bénéfice max réalisé, c'est-à-dire B(8).

Oui c'est la fonction B qu'il faut rentrer.

Ok je le fais et je te dis ce que je trouve

J'ai rentré 2,3x - 0,4x² + 4,1x - 0,8

C'est bien ça ?

Je trouve comme valeur la plus haute : 24,8 et c'est pour x=8 ( comme alpha c'est normal ? ), c'est donc ça la réponse ?

Ou il faut donner un ensemble de solution pour que ce soit positif dans ce cas là ce serait : de x=5 à x=15 car au delà ou au dessus de ces valeurs c'est négatifs donc

[5;15]

Mais comment formuler

" c'est pour x=8 ( comme alpha c'est normal ? ) "

=> Bah oui, c'est pour ça que t'as calculé alpha, parce que c'est l'extremum...