Bonsoir,

J'ai un exercice à faire mais je ne pense pas avoir trouvé la bonne réponse.
Est-ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste ou pas? Si c'est faux, quel est le bon résultat svp?

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Soit le système (Sm) avec m un réel:

(Sm)
{x-my+(m^2)z = 2m
{mx-(m^2)y+mz = 2m
{mx+y-(m^2)z = 1-m

1)Déterminer les valeurs du réels m pour lesquelles ce système possède une unique solution(on ne demande pas de calculer cette solution)

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1) Je met sous forme matriciel:
(1 -m m^2) (2m)
(m -m^2 m) = (2m)
(m 1 -m^2) (1-m)

Premier pivot: a11=1;

L1 -> L1
L2 -> L2-mL1
L3 -> L3-mL1

Ca devient:
(1 -m m^2) (2m)
(0 0 m-m^3) = (2m)
(0 1-m^2 -m^2-m^3) (1-m)

Donc:

(Sm)
{x-my+(m^2)z = 2m
{(1-m^2)y+(-m^2-m^3)z = 1-m-2m^2
{(m-m^3)z = 2m-2m^2

Donc, comme z est une variable indépendante (pas de pivot), il faut que la 3ème équation fasse 0, donc la solution pour que Sm est une unique solution est: m=0.

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Alors svp?

t'as une infinité de solutions pour m normalement

Pourquoi une infinité stp?

Je trouve R\{0,1,-1}

Comment tu as fait stp yannicksayer pour trouver ce résultat?

Petite erreur dans ton système final, deuxième ligne :
(1+m^2)y+(-m^2-m^3)z au lieu de
(1-m^2)y...

Ensuite, il faut isoler le z.
Si m=0 ou 1 ou -1, tu obtiens 0=0 à la dernière ligne, z peut prendre n'importe quelle valeur et x et y s'exprimeront en fonction de z.

Donc si m est différent de ces trois valeurs, tu peux dire que z=2/(1+m) (si je ne me trompe pas).
Ensuite tu passe aux lignes supérieures, et tu exprimes x et y en fonction de m.

Pour -1, tu ne trouves pas 0=0 mais 0=-4 donc le système n'admet pas du tout de solution dans ce cas là.

Ah ok, merci BaikenShishido, j'ai compris^^
Et merci à toi aussi yannicksayer.