bonjour, j'ai un dm de maths pour demain, le soucis c'est que je "bute" sur une question. En fait je dois étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0;40].

voila f'(x): x/(0.002x+0.009)²

je sais que je dois trouver un trinôme pour ensuite calculer le delta, mais je ne n'arrive pas du tout à développer cette dérivée pour avoir ce trinôme

merci de votre aide

Euh t'as pas besoin de chercher bien loin.
(0.002x+0.009)² est positif sur IR vu que c'est un carré, donc f'(x) est du signe de x, c'est-à-dire positive sur [0;40]...

faire un tableau de signe n'est pas nécessaire ?

Bah tu peux en faire un si ça te chante de tracer plein de traits sur ta copie, mais c'est plus rapide d'écrire ça en une phrase...

sa va aller !
je viens de voir la question 2) justement qui impose un tableau de signe
En tout cas merci

euhh en fait j'ai un autre problème

la question 2) me demande d'établir un tableau de variation de la fonction f sur [0;40]

f(x)= x/(0.002x+0.009)

que faut il que je fasse ?? calculer le delta ?

Je crois que tu piges pas l'intérêt d'une dérivée.

La dérivée d'une fonction f en un point a te donne le coefficient directeur de la tangente de Cf en ce point a.

Puisque la la tangente est une droite, le signe de son coef directeur (dérivée) permet de trouver la monotonie de la fonction f

Une tangente à coef positive signifie que f est croissante et un coef négatif signifie que f est décroissante.

Donc, avec une dérivée, on s'en fout de savoir s'il est nulle. La question, c'est de connaître son signe.

okay merci, mais je dois quand même respecter la question
le soucis c'est que je sais pas comment m'y prendre pour dresser ce fu**ing tableau

Un DM de Maths pour demain... Ou l'art de la procrastination

Pour ton tableau de variation:
je comprends pas trop mais tu as juste à faire 3 lignes et 2 colonnes
1 ère ligne: le "x"
2nde ligne: signe de f'(x) sur [0,40]
3ème ligne: sens de variations de f (ici croissante)
n'oublie pas les valeurs en 0 et 40 et c'est bon

Je sais pas si ça t'a aidé

merci de ton aide mais je dois quand même trouver les valeurs d'annulation non ?

Tu es sur (0;40). Cela ne s'annulera jamais.

Donc, x sera positif sur tout l'intervalle

Et le dénominateur sera toujours positif, et il ne s'annulera pas sur (0;40) (De toute façon, dérivabilité => continuité => défini sur (0;40)

Donc, ta dérivée est même STRICTEMENT positif.

D'après le théorème liant signe de la dérivée et monotonie de la fonction

f est donc croissante sur (0;40)

merci dark-philou-kid, je vais essayer de me débrouiller