Bonjour,

J'ai un exercice en maths sur les suites arithmétiques, et je dois trouver la formule explicite d'une suite.
Mais je ne sais pas comment faire :

Formule par récurrence :
W1 = 10
Wn+1 = Wn - 5

J'ai calculé les termes de rang 2 à 5 :
W2 = 5
W3 = 0
W4 = -5
W5 = -10

Comment faire pour trouver la formule explicite svp ??? Merci

Il y a plusieurs façon d'y arriver. Le mieux est d'utiliser ce que tu as vu en cours.

À défaut, la forme explicite c'est "Wn = a*n + b". Du coup, tu prends n=1 et n=2 et tu es un joli système:
    a + b = 10
    2a + b = 5
que tu devrais pouvoir résoudre tout seul.

Bah raisonne par récurrence?

Une suite arithmétique est de la forme Un+1=U0+r*n

T'as initialisé :
W1 = 10
w2= w1-5
w3= w1-2*5

donc r=-5

Tu le suppose vrai jusqu'au rang n
Donc Wn=w1+n*(-5)
tu montres que c'est vrai au rang n+1 (héréditié)
Wn+1=Wn - 5
=w1+n*(-5)-5
=W1+(n+1)*(-5)

Et voila

Le cours te dit que si tu as affaire à une suite arithmétique (donc que tu as vérifié au préalable que pour tout entier n, u(n+1)-u(n)=r), alors l'expression générale de la suite est
u(n)= u(0) + nr
u(n)= u(k) + (n-k)r (si la suite ne commence pas au rang zero)

La dernière formule de BaikenShishido est la meilleure pour calculer une suite à n'importe quel rang :

U(n) = U(k) + (n-k) * r

où n est le rang que tu veux calculer, k un rang qui t'est donné, et r la raison

Donc la formule explicite est :

W(n) = 10 + (n-1) * (-5)

???

(sachant que le terme initial est W1 = 10)

Bah oui, mais faut que tu le démontres.

T'as juste a faire ne récurrence, comme je l'ai fait^^

Sauf que j'avais pas vu que ca commencer à 1, faut changer par (n-k)

Oui voilà, si tu veux calculer le rang 2012 par exemple, tu auras :

W(2012) = 10 + (2012 - 1) * (-5)
= - 10045

Pas besoin de faire une récurrence pour démontrer une formule du cours.

Oui j'ai la formule dans mon cours, je pense qu'en la citant et ensuite en faisant la démarche, ça suffira

Je cherchais compliqué en fait

Merci à vous.

Tout depends si la question est de demontrer ou pas.