Bonsoir , la récurrence c'est toujours la même chose ? Dans la phase d'initialisation on remplace les n soit par 0 ou par 1 ( généralement ) et dans la phase d'hérédité on fait en sorte de trouver un n+1 dans l'équation d'origine ?

quelqu'un peut t-il m'expliquer vite fait merci

( je n'ai pas de cours et pas beaucoup d'exos , si je pourrais avoir un petit exemple ca serait sympa )

c'est grosso modo ça mais l'initialisation se fait pas forcément à 0 ou à 1

on montre que c'est vrai pour une certaine valeur, puis en supposant la propriété vraie pour tout n , on montre qu'elle est vraie pour n+1 ( et à ce moment là on montre qu'elle est vraie à partir de la certaine valeur )

pour tout n >= à la certaine valeur *

Donc en fait faut prendre une valeur qu'on choisi pour qu'elle soit vraie ( dans mes exemples c'est toujours 1/0 ) et ensuite on fait apparaitre un n+1 pour dire qu'elle est vraie tout le temps ?

Tu peux me faire un ptit exemple stp ?

" montrer que 4 divise 7^(2n) + 3 pour tout n € N "

je vois que je peux initialiser à ma valeur la plus petite : 0

7^(2*0) + 3 = 1 + 3 = 4 et 4 divise 4 , donc la propriété est vérifiée pour n = 0.

Maintenant, en supposant que ma propriété est vraie pour tout n >= 0 ( donc pour tout n € N) , on va montrer :

4 divise 7^(2n) + 3 => 4 divise 7^(2(n+1)) + 3

et, si on parvient à le montrer, et bien la propriété sera vérifiée pour tout entier naturel (j'ai montré qu'elle était vraie pour n = 0 , et en supposant qu'elle l'est pour tout n si je montre qu'elle l'est également pour n+1 alors elle sera vraie pour 0+1 ( le successeur de 0 ), et donc pour 1+1, et donc pour 2+1 et ainsi de suite ( effet domino )

x | y signifie x divise y.

On a : 4 | 7^(2n) + 3 => 4 | 7^(2n) + 3 - 8*7^(2n) => 4 | 7^(2n) (1-8) + 3

=> 4 | -(7^(2n+1)) + 3 + 8*7^(2n+1) => 4 | 7^(2n+1) (8-1) + 3 => 4 | 7^(2n+2) + 3 <=> 4 | 7^(2(n+1)) + 3

d'où, par récurrence, 4 |7^(2n) + 3 pour tout n € N.

A voila merci beaucoup

"Maintenant, en supposant que ma propriété est vraie pour tout n >= 0 ( donc pour tout n € N) , on va montrer : "

AAAAAAAAAHHHHHHHHHHH mes yeuuuuuuux, ça brûûûûûûûûle !

Suppose qu'elle est vraie pour un n € N, ou pour tous les k<=n pour un n € N, mais jamais, JAMAIS on n'écrit ce genre d'horreur, c'est un coup à filer une crise cardiaque au prof qui te corrigera.

Hachino à la limite comme ça, il n'a plus besoin de démontrer l'hérédité

ptain mais ta un probleme avec le mot supposer

c'est plutôt toi qu'a un problème avec la récurrence,admettre le résultat pour le montrer c'est pratique mais c'est faux comme raisonnement,le futur polytechniçois

Le mot en lui-même, non, c'est ce qui suit dans ta phrase qui est moche.

pro_des_maths Si t'avais réfléchis deux secondes avant d'écrire, tu te rendrais compte que la connerie monumentale que t'as pondu

(Indice : raisonnement de chimiste )

bon d'accord en supposant qu'elle est vraie pour un certain n € N

jsuis prêt à admettre tout ce que vous voulez pour pas être comparer à un chimiste

et mon raisonnement était que c'était vrai pour un certain n hein d'où le fait domino EV

t vraiment con

on tapprend pas la recurrence en PC

on t'apprend pas la différence entre pour tout et fixer un truc?

dire Maintenant, en supposant que ma propriété est vraie pour tout n >= 0 ( donc pour tout n € N) c'est équivalent à admettre le résultat abruti

je l'ai connu avant toi sale plouc

c'est qui le PC ici

Le pc il a 12h de maths par semaine et il fait des trucs que tu pourrais même pas imaginer alors ton égo pourri tu te le mets ou je pense surtout si t'arrives pas à capter un truc aussi intuitif que la récurrence,même à polytech chambéry ils comprennent

prépare la rage d'ici 2 ans je vais te faire regretter tes paroles sale hérétique

quand tu vas finir dans une e3a ?