Bonsoir,

J'ai un DM de maths à faire pour demain et je suis un peu bloqué.
Voici l'énoncé :

Dans un repère (O,I,J) du plan, on considère les points A(5;-2), B(4;1), C(-1;-2), D(1;4).
1. Calculer les coordonnées du point M tel que vecAM = vecAB + 2/3vecAC.
2. Démontrer que M est le milieu de [CD]

Je suis bloqué à la question une.
J'ai calculé les coordonnées des vecteurs AB et AC :
vecAB (-1;3)
vecAC (-6;0)

Donc j'ai essayé par moi-même et j'ai trouvé les coordonnées du vecteur AM :
vecAM = (xm-xa; ym - ya) = (xm-5; ym+2)

Alors normalement :
vecAM = vecAB + 2/3vecAC (2 tiers du vecteur AC)
(xm-5; ym+2) = (-1; 3) + 2/3(-6;0)

Et là je sais plus quoi faire.
Comment calculer : 2/3(-6;0) ?

Merci.

Aidez-moi s'il vous plaît.

Personne ?

S'il vous plaît, ça fait 3h que j'attends une réponse, je ne peux pas avancer sans ça.

J'ai essayé ça :
2/3vecAC
= 2/3(-6;0)
= (2/3)*-6 + (2/3)*0
= (4;0)

Vrai ?

Si c'est vrai, comment faire :
(-1;3)+(-4;0) ?
ça donne (-6;3) ?

(-5;3) pardon, pas (-6;3)

Désolé, c'est un peu trop brouillon, je résume :

1. Calculer les coordonnées du point M tel que vecAM = vecAB + 2/3vecAC.

vecAB = (xb-xa ; yb-ya) = (-1;3)
vecAC = .... = (-6 ; 0)
vecAM = .... = (xm -5 ; ym +2)

vecAM = vecAB + 2/3vecAC
(xm -5 ; ym +2) = (-1;3) + 2/3(-6;0)
(xm -5 ; ym +2) = (-1;3) + (-4;0)
(xm -5 ; ym +2) = (-5;3)

Donc les coordonnées de M sont :
{ xm -5 = -5
ym +2 = 3

{ xm = 0
ym = 1

M(0;1)

Voilà ! Non ?

Sinon pour la deuxième je ne sais pas comment démontrer.
Enfin, si, je le sais mais ça ne marche pas.
Sur mon graphique les points C et D sont symétriques par rapport au point M mais en calculant, vecMC et vecMD n'ont pas les mêmes coordonnées !

vecMC = (xc - xm ; yc - ym) = (-1 -0; -2 -1) = (-1;-3)
vecMD = (xd - xm ; yd - ym) = (1 -0; 4 - (-1) = (1;5)

vecMC =/= vecMD

S'il vous plaît, il ne me reste plus qu'à démontrer que M est le milieu de [CD]...

Une réponse est trop demandé ?

Up bordel.

Bah on va pas faire la figure à ta place pour tout vérifier et etc ...
Fais nous le plan orthonormé, ensuite on pourra voir.
Et sinon d'après tes résultats finaux, avec ton vecteur MD tu peux obtenir -1 ; -3 si tu changes les signes, donc t'as peut être fais une erreur de calcul quelque part, ou t'as pas pris les bonnes valeurs à un moment de l'exercice, voir au tout début.
Essaye de tout vérifier depuis le début.

Hmm non, D a bien pour coordonnées (1;4).
Le seul problème dans ce cas est le point M dont j'ai déjà calculé les coordonnées. Sont-elles bonnes d'après toi ?

Je fais le graphique sur géogebra là.

Voilà.
http://s4.noelshack.com/uploads/images/11757226809735_ooooooooo.png

Dis moi un peu a quelle question tu es ?

"vecAM = vecAB + 2/3vecAC
(xm -5 ; ym +2) = (-1;3) + 2/3(-6;0)
(xm -5 ; ym +2) = (-1;3) + (-4;0)
(xm -5 ; ym +2) = (-5;3)"

Comment trouves tu -4 ici ?
Pour moi 2/3 * -6 = -2 donc on a -1 + (-2)
Et donc on obtient (-3;3)
Recalcule les coordonnées

Ici aussi y a une faute
"vecMC = (xc - xm ; yc - ym) = (-1 -0; -2 -1) = (-1;-3)
vecMD = (xd - xm ; yd - ym) = (1 -0; 4 - (-1) = (1;5) "

Recalcule ça avec les nouvelles coordonnées et sans rajouter un "-" à la deuxième ligne devant le 1

Euh, voilà.
http://s4.noelshack.com/uploads/images/574374896766_eazezaeza.png

J'en suis à la question 2.

J'ai dit une connerie
J'ai oublié le 2 de 2/3

J'me disais.
Donc y a bel et bien pas d'erreur c'est ça ?

Bah si le -1 je t'ai dit
En gros tes deux vecteurs sont (-1;-3) et (1;3)

Et donc tu as ce que tu veux non ? s'ils sont symétriques les vecteurs sont opposés au niveau du point M. vecteur MC = - (vecteur MD)

En effet !

Je formule bien ? :
...
vecMC = -vecMD
Les deux vecteurs sont opposés.
Si les deux vecteurs sont opposés au niveau du point M, alors les points C et D sont symétriques par rapport au point M donc M est le milieu de [CD].