Bonsoir j'ai un DM en maths j'ai commencer à le faire malgré qu'il soit facile j'ai un peu du mal avec les vacances entre temps j'ai un peu oublier quelqu'un pourrait me confirmer les réponses bonnes et m'aider pour le reste merci d'avance voici le sujet:

Dériver les fonctions suivantes après avoir retrouvé leurs ensembles de définition et de dérivation
2 points: f(x)=3x^6+6x^2+3
réponse =3*6x^5+6*2x(
=18x^5+12x

3points: g(x)=x^5/5+x^3/3+x+1/x
réponse = x^5*1/5+x^3*1/3+x+1/x
=(1/5)x^5+(1/3)x^3+(x)+(1/x)
=(1/5)*5x^4+(1/3)*3x^2+(1)-1/x^2
=(x^4)+(x^2)+1-(1/x^2)

3points h(x)= 3x racine carré (x)
réponse u=3x
v=racine carré de x
u'=3
v'=1/2racine carré de x
u'v+uv'
=3*racine carré de x+3x*1/2racine carré de x
=3racine carré de x+ 3x/2racine carré de x

3points i(x)= (x^2+1)*(x^4+3)
pour celle ci j'ai un problème je sais pas comment débuté j'ai pensé à u*v dont u=x^2+1 et v=x^4*3 d'où u'=2x et v'= 3x^3
pour celle ci j'ai besoin d'aide pour continuer et la suivante qui est :
4points j(x)= x^2+1/-x^4+3
j'ai pensé à 1/v et u/v
donc u=x^2+1 v=x^4+3 u'=2x v'=3x^3
j'ai fait soit 1/v =-v'/v^2=-3x^3/x^4+3^2
soit u/v =u'v-uv'/v^2 qui fait 2x*(x^4+3)-(x^2+1)*3x^3/(x^4+3)^2
donc voila j'ai besoin de confirmation pour les 3 premier et de l'aide pour les deux derniers et une correction pour les erreurs que j'ai effectués merci en espérant que quelqu'un m'aidera avant la fin de la soiré ou le weekend

La 1 et 2 sont bonnes.

Pour la 3e, tu peux encore simplifier : x divisé par V(x) est égal à V(x) (où V désigne la racine).
La méthode est bonne mais tu pouvais peut-être aller plus rapidement en disant que 3xV(x) = x^(3/2) et tu sais dériver u^a.

Pour la 3, tu as raison d'appliquer (uv)' mais tu as fait une erreur de recopiage :
v=x^4+3 et donc v'=4x^3
Après tu termines le calcul toujours en suivant la formule.
Tu peux également développer le produit, tu obtiens un polynôme simple à dériver (gain de temps possible).

Par contre pour une meilleure lecture sur internet, mets des parenthèses, le dernier c'est x² + 1/(3-x^4) ou (x²+1)/(3-x^4) ?

je crois que la remarque sur la 3 est plutôt pour la 4 et pour la 5 c'est:j(x) (x^2+1)/(-x^4+3) moi j'ai pensé à 1/v et u/v
pour 1/v c'est égale à -v'/v^2 ce qui fait (-3x^3)/(x^4+3^2)
si u=x^2+1
v=x^4+3
u'=2x
v'=3x^3
et pour u/v c'est égale à u'v-uv'/v^2
2x*(x^4+3)-(x^2+1)*3x^3/(x^4+3)^2
je sais pas si j'ai pu être claire mais... et si je reviens à ce que vous avez dit les deux premières sont bonnes la dernière si j'ai pu être claire vous allez m'aider, la troisième faut que je développe mais j'ai pas trop compris et la 4 j'ai toujours besoin d'aide

• exact, le message "Pour la 3, tu as raison d'appliquer" concerne la question 4) en fait.

3) Tu as bien dérivé, mais tu peux simplifier l'expression :
3V(x) + 3x/2V(x) = 3V(x) + 3V(x)/2 = 9V(x)/2

5) Attention aux oublis de signes et à la dérivée de x^a qui est a*x^(a-1).

u = x² + 1
u'= 2x
v = -x^4 + 3
v'= -4x^3

Et après tu appliques la formule (u'v-uv')/v².

je crois j'ai un gros souci pour terminer les calculs ça a fait longtemps que j'ai pas calculer les exposants donc pour la 5) si je fait u'v-uv'/v^2
ça me donne 2x*(x^4+3)-(x^2+1)*(-4x^3)/(x^4+3)^2
à moins que je ne sache pas calculer dont c'est le cas ici ça me fait pour débuté 2x^2+6x+4x^5-4x^3/(x^4+3)^2 bien évidement il faut continuer mais comme je suis certaine que je me trompe déjà je demande une aide :/ voir même une grosse part d'aide

ce même souci pose également problème pour la 4) puisque je n'arrive pas calculer les x avec exposant je demande une explication pour comprendre le fonctionnement et pour que après je puisse finir l'exercice plus facilement je sais qu'il faut tout d'abord distribuer dans les deux cas mais le problème reviens à chaque reprise ...en espérant pu être clair dans mon problème

u = x² + 1
u'= 2x
v = -x^4 + 3
v'= -4x^3

Donc f'(x) = (2x*(-x^4+3)-(x²+1)*(-4x^3))/(3-x^4)²
f(x)=(-2x^5 + 6x + 4x^5 + 4x^3)/(3-x^4)²
=(2x^5 + 4x^3 + 6x)/(3-x^4)²

vous m'expliquer toujours pas comment faire pour calculer les exposant mais je sais que je suis un peu agaçante mais y a encore un problème si on divise par v^2 dans la correction que vous me faite vous vous tromper je devrai être sensé divisé par -x^4+3 au lieu de (3-x^4)

L'addition est commutative, cad a+b = b+a donc
(-x^4+3)²=(3-x^4)²

Pour le développement et le calcul des exposants tu te sert de
a*(b+c)=a*b+a*c
et (x^n)*(x^m) = x^(n+m)

OK merci beaucoup pour les aides je comprend mieux et si y a un souci je reviendrai surement mais normalement il n’y aura aucun problème encore une fois merci BEAUCOUP

bonsoir encore moi j'ai un petit souci en faite une petite question sur la consigne que j'ai du louper l'ensemble de définition pour cette question moi pour les tous j'ai mi celle de x exposant de n mais je suis certaine que c'est faux et en vrai je sais pas trop par quoi répondre c'est à dire que il faut que je met le type de fonction? Dire sur quel intervalle c'est? ou R est définit sur ....
J'ai vraiment un problème avec sa si quelqu'un ou la même personne peut m'aider ... merci d'avance

quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait je sais vraiment pas quoi mettre pour l'ensemble de définition

L'ensemble de définition, c'est l'ensemble des éléments où ta fonction existe.
Les non existence de fonction les plus récurrentes sont :

u/v -> définie partout où v ne s'annule pas
racine(u) -> définie partout où u est positive

Par exemple, ta première fonction est un polynôme tout bête, donc c'est défini sur R.
Dans la seconde, il y a un 1/x, donc définie sur R*.

Pour trouver l'ensemble de dérivation, quelques cas récurrents :

u/v -> dérivable partout où v ne s'annule pas
racine(u) -> dérivable partout où u est STRICTEMENT positive

merci beaucoup