Salut, j'ai un petit exercice sur les probabilités :

"Une roue de loterie est divisée en 4 secteurs notés de 1 à 4.
Secteur 1 : Angle 45°
Secteur 2 : Angle 90°
Secteur 3 : Angle 105°
Secteur 4 : Angle 120°

On fait tourner la roue, le secteur gagnant est celui qui s'arrête devant le repère.
Le jeu consiste à miser sur un secteur. La mise est de 2€. Si le secteur sort gagnant, les parieurs empochent :
Secteur 1 : 5€
Secteur 2 : 2€
Secteur 3 : 1€
Secteur 4 : 0€

On supposer qu'un joueur joue 1000 fois, quel est le gain qu'il peut espérer faire en moyenne ?"

Voila, je sais pas trop comment m'y prendre, si il faut calculer card(E) pour trouver le gain...

Merci

Calcul la proba de tomber dans chaque secteur, puis calcule l'espérance de la variable aléatoire qui donne le gain.

La proba c'est 45/360 ; 90/360 ; 105/360 et 120/360 ?
Et par exemple l'espérance c'est donc 1*5+2*2+3*1+4*0 donc le gain est de 12€ en moyenne ???

N'oublie pas la mise de 2€. La variable aléatoire prend la valeur 3 avec proba 45/360 = 1/8, la valeur 0 avec proba 90/360 = 1/4...etc.
Donc l'espérance c'est 3*1/8 + 0*1/4 + ...

Ah oui c'est vrai merci beaucoup

Donc j'ai trouvé :

card(E)=3*45/360+0*90/360+(-1)*105/360+(-2)*120/36
0
=-0.5

C'est juste ? Si oui, ça veut dire qu'il peut espérer remporter sa mise au mieux, mais qu'il perdra de l'argent en moyenne ?

Moi je trouve -7/12.
Et c'est quoi ce card(E) ?

Euh oui -7/12 j'ai rien dis, card(E) c'est l'espérance...
Donc ce -7/1 correspond à quoi concrétement stp ?

L'espérance d'une variable aléatoire X se note E(X), ça n'a rien à voir avec un cardinal...

Ça correspond à la valeur moyenne de ta variable aléatoire. Et donc en gros, si tu joues "beaucoup" de fois (ici beaucoup = 1000), ton gain moyen va se rapprocher de cette valeur. C'est la loi des grands nombres, si ça te dit quelque chose.
Conclusion : il vaut mieux pas jouer à ce jeu si tu veux gagner de l'argent. En moyenne on y perd 7/12 €.

Ah ok en fait j'ai mélangé 2 trucs -_-
Donc en gros le gars en moyenne il perd, et au mieux il peut espérer remporter sa mise quoi

Non tu peux très bien tomber sur le secteur 1, dans ce cas tu remportes plus que ta mise.

Mais en moyenne on est perdant à ce jeu oui.

Bon ok, merci beaucoup en tout cas

De rien.