Bonsoir
Alors voilà j'ai un devoir à rendre demain, le problème c'est que je suis bloquée et il m'est donc impossible de trouver la réponse finale à cause de la racine négative.

Bref voici l'énoncé:
Une feuille de papier doit contenir 18cm² de texte imprimé. Les marges supérieures et inférieures doivent avoir 2cm chacune et les latérales 1cm. Déterminer les dimensions de la feuille pour laquelle il faudra le moins de papier.

Je vous donne mon raisonnement, je suis pratiquement sûre de moi, je ne vois vraiment pas où est la faute... Lorsque j'obtiens la dérivée de la fonction, la racine est - 26/4, or il est impossible qu'elle soit négative!

=> http://hapshack.com/?v=vSP0n.jpg

Pourrait-on juste m'éclairer où est la faute afin que l'équation change et que je puisse obtenir une racine positive? Merci beaucoup je désespère là

Salut ! J'ai eu le même type d'exo dans mon dernier DS.
Un petit problème d'équivalence.
f(x)= 18x/x + 2x + 72/x + 8 c'est pas la même chose que f(x)= 18x+2x²+72+8x
Si tu tiens à multiplier par x ça donne si j'ai pas fait d'erreur:

f(x)= 18x/x + 2x + 72/x + 8 <=> xf(x)= 18x+2x²+72+8x <=> xf(x)=26x+2x²+72 <=> f(x)= 26+2x+72/x

Donc f'(x)=2-17/x²

f'(x)=2-72/x²

Sorry.

Merci de ton aide mais je ne suis pas convaincue que ce soit ça, je ne vois pas l'intêret de diviser '26x+2x²+72' par x, ça rend encore plus compliqué et ensuite pour la racine de la dérivée je n'obtiendrai pas un nombre convenable ...
Sur la feuille de la prof j'ai vu qu'elle obtenait 5 en racine ... Là je ne vois pas du tout comment elle a fait .. tout me semble pourtant bon

Si je divise pas par x, c'est pas f(x) que j'ai mais xf(x).
Si tu veux pas te compliquer:

f(x)= 18x/x + 2x + 72/x + 8 = 26 + 2x + 72/x
Donc f'(x) = 2-72/x² = (2x²-72)/x²

x²>0 donc f'(x) est du signe de (2x²-72)

2x²-72 = 0 <=> x=6 ou x=-6

Tu dresses ton tableau de variations sur ]0;+oo[ et tu trouves que 6 est le minimum de f sur cet intervalle.

Donc y= 18/6 = 3

Donc les dimensions minimales sont 10 et 5

Tu as vu que c'est juste.

Ah ouiiiii d'accord j'ai compris!
J'n'avais jamais fait cette étape auparavant c'est pour ça que je bloquais..
Merci beaucoup de ton aide en tout cas je crois pas que j'y serais arrivée seule

De rien.