Bonjour, j'ai un seul et unique exercice pendant les vacs en maths et je galère dessus depuis 10h ce matin

On considère une urne contenant 10 boules rouges et 7 boules vertes. On effectue un tirage de 3 boules. On note X le nombre de boules rouges obtenues.

Déterminer la loi de X selon que :

a) Le tirage est simultané
b) Le tirage est successif sans remise
c) Le tirage est successif avec remise.

SVP

Tu bloques sur les 3 ?
Pour la première, tu peux compter le nombre de tirages qui te donneront x boules rouges (x pouvant aller de 0 à 3) et diviser par le nombre total de tirages possibles.
Rappel : le nombre de tirages différents de k éléments parmi n est donné par "k parmi n" = n!/((n-k)!*k!).

Le nombre de tirage possibles est 10 parmi 17.

Ensuite je calcule 1 parmi 10 , 2 parmi 10 et 3 parmi 10 c'est ca?

Et je divise par 10 parmi 17?

ah non, le nombre de tirage possible c'est 3 parmi 17

S'il vous plait

Pour le nombre total de tirages tu as bon. Par contre il y a une petite subtilité dans le nombre de tirages faisant intervenir x boules rouges : il y a (x parmi 10) façons de choisir les boules rouges, mais il faut multiplier ce nombre par les (3-x parmi 7) façons de choisir les boules vertes. Ensuite il suffit effectivement de diviser ce produit par 10 parmi 17

Diviser par 3 parmi 17 tu veux dire non?

Mais ca c'est pour le 1er tirage. Comment procéder pour les 2 autres?

3 et non 10 en effet, j'ai dit n'importe quoi.

Pour les 2 autres tirages je pense que le mieux à faire est d'expliciter tous les tirages possibles (RVV, VRV, RRV, etc.) et de calculer leur probabilité (la loi de X s'en déduit très facilement). Le tirage avec remise est le plus facile, parce que dans ce cas il est assez évident que l'ordre du tirage n'importe pas : RVV a la même probabilité que VRV et VVR. Le nombre de calculs est donc réduit. Pour calculer la proba de RVV par exemple, c'est :
(proba de tirer R)*(proba de tirer V)*(proba de tirer V) = (10/17)*(7/17)*(7/17).

Pour le tirage sans remise, c'est la même chose mais les probas de tirage changent : la proba de RVV par exmple devient :
(proba de tirer R)*(proba de tirer V)*(proba de tirer V) = (10/17)*(7/16)*(6/15).

Il y a peut-être plus ingénieux, c'est un peu bourrin comme technique.

Jvais faire comme ca je pense

Merci