Un ballon roule le long d'un toit [AB] d'une maison , tombe et touche le sol en C.
Dans le repère orthonormal ci-contre on donne A(0;4) b(2;3) et C(4;0)
On admet que la courbe décrite par le ballon lors de sa chute à partir du point B est une parabole (P) d'axe vertical qui est donc la représentation d'une fonction f définie sur [2;4] par f(x)=ax²+bx+c avec a pas égal à 0.

Déterminer les coefficients a,b et c sachant que :
°la droite (AB) est la tangente à la parabole (P) au point B
°Les points B(2;3) et C(4;0) sont des points de (P)

S'il vous plaît j'ai vraiment besoin d'aide je n'arrive pas à commencer.

La solution est:

f(x) = -x^2/2 + 3x/2 + 2

Tout d'abord merci de m'aider mais j'aimerais comprendre plutôt que d'avoir la solution directement.

??

Tu as trois inconnues à trouver. (a, b et c)

T'as trois informations (A appartient à f(x), B aussi et tu connais la valeur de la dérivée en B)

Trois équations => Épic Win

c'est justement ce système que j'arrive pas à trouver dès que je l'aurais je pourrais le résoudre et je voudrais savoir comment on le trouve .

je sais déjà en plus de ce qu'on m'a dit dans l'énoncé que :

f(2)=3
f(4)=0
f'(2)=coefficient directeur de la droite (AB) soit -1/2

(1) f(2) = 3
(2) f(4) = 0
(3) f'(2) = -1/2

ouai voila et après je ne comprend pas comment on trouve ce système

les points B et C sont sur la courbe donc ils vérifient l'équation
La droite AB est tangente à la courbe au point d'abcisse 2 donc par définition son coefficient directeur est la dérivée de f en 2 ( f'(2) )

Donc on a déjà le petit a de l'équation qui est don -1/2 mais qu'en est-il de b et c

Ca y est ( je suis vraiment long à la détente) je savais pas qu'il fallait remplacer les termes dans ax²+bx+x:

ainsi j'obtiens:

f(2)=4a+2b+c=3
f(4)=16a+4b+c=0
f'(2)=4a+b=-0.5

Merci beaucoup pour votre aide.