Bonjour,

J'arrive pas à cet exercice, si quelqu'un peut m'aider svp:

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1)Trouver une paramétrisation de la droite D définie par:
3x+y-z-2=0 et x+y=0

2)Trouver une paramétrisation du plan P définie par 3x+y-z = 0

3)La droite D est-elle incluse dans P?

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1)J'ai trouver:
D: {M(x',y',z')|t appartient R, x=x'+t, y=y'-t,z=z'+2t}

2)Je sais pas comment faire: le vecteur normal à P est u(3,1,-1), mais je fais quoi après? Dans le cours, il n'y a marqué que la paramétrisation à partir d'un point et de deux vecteur....

tu trouves deux vecteurs orthogonaux à u non colinéaires,ça sera des vecteurs directeurs de droites qui engendrent le plan

pour ça tu utilise le produit scalaire:
soit un vecteur v(x,y,z) orthogonal à u
u.v=3x+y+z=0

on voit par exemple que (0,-1,1) et (1,0,-3) conviennent et sont non colinéaires

après t'as les vecteurs directeurs c'est facile de trouver la droite

j'ai mal lu ton vecteur
u.v=3x+y-z=0

donc (0,1,1) et (1,0,3) conviennent (en fixant x=0 pour le premier, et y=0 pour le deuxième)

OK, merci EspaceVectoriel