Bonsoir !

Je viens vers vous parce que je n'arrive pas à calculer une dérivée n-ième, en l'occurrence celle de (X^2 - 1)^n en 0.

Je l'ai calculée grâce à la formule de Leibniz, j'ai donc une somme, mais on me demande de dire ce que vaut cette somme en calculant d'une autre manière la dérivée n-ième de (X^2 - 1)^n en 0.

Mais je ne vois pas du tout comment procéder. Ca me paraît très compliqué de faire une prospection-récurrence étant donné qu'il faudrait dériver n fois un produit...

Voilà, si quelqu'un pouvait me donner une indication !

Merci !

ou alors dérivée une fois une composée de fonctions?

dériver* shame on me

Ah ! Il ya une formule pour la composition ?

(u o v)'=(u'o v)*v'

Euh... oui mais moi ce que je veux c'est la dérivée n-ième

Si j'applique cette formule n fois ça risque de devenir ... assez compliqué, non ?

Tu peux développer avec le binôme de Newton et ensuite dériver n fois.

bah tu calcules les 3 premières et tu conjectures

Hum, essaye de calculer les 3 premières, tu verras que c'est pas ce qu'il y a de plus simple

Merci Morphisme, j'y avais pas pensé !

c'est pas simple mais ça se fait ça reste un bête polynôme hein

Certes mais franchement j'ai calculé les 4 premières et je trouve pas la conjecture. Après si t'as une idée... !

Merci en tout cas !

on te demande en 0 donc il reste que la partie constante

On me demande ce que vaut la dérivée n-ième en 0, pas de dériver en 0, ce qui n'a aucun sens...

bah c'est la dérivée en 0 lorsque ta dérivée ta fonction n fois

Déjà ta fonction dépend de n, donc la dérivée n ième ...

Y'a rien de choquant à ça, hein.

Le sujet, c'pas les polynômes de Legendre ?

jerry de Xelys

À un n!/(2n)! près ça y ressemble : http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_de_Legendre#Formule_de_Rodrigues

Pour l'auteur si t'es déjà parti dans le calcul de Moprhisme, sur des 2n termes ne calcule que la dérivée n-ième du terme qui va rester constant. Différencier les cas pair et impair vite fait et on retombe sur le résultat.

Bah oui c'est la dérivée en 0 UNE FOIS qu'on a dérivée n fois, donc il faut bien dériver n fois, donc c'est bien le problème qu'est pas si simple, et la prospection-récurrence est assez complexe ici.

Mais ça marche très bien en passant par le binôme de newton.

Sinon, la question n'était pas intégrée à un problème, je ne sais pas si ça correspond aux polynômes de Legendre donc.

Merci à tous en tout cas !