Bonjour à tous, j'ai un devoir maison de maths à rendre, et un exercice me bloque totalement, j'ai essayé de le faire avec un prof particulier et il a aussi bloqué dessus ...
Voila l'énoncé:

a et b sont des entiers naturels non nuls. Soit A le nombre d'entiers dont la partie entière du logarithme décimal vaut a et B le nombre d'entiers dont la partie entière du logarithme décimal de l'inverse vaut -b. Calculer log(A)-a-(log(B)-b)

J'ai seulement ca pour le moment ( apres de longues recherches ... )

E log(x)=a
E log(1/x)=-b

=> log(A)-a-(log(B)-b) = Décimale (log(A)) - Décimale (log(B))

Je suis en Terminale S pour info.
Merci de votre aide

Salut,

Intéressant ton problème. À mon avis, le tout est de savoir combien valent A et B !

Pour A :
Si a=1, alors il y a 9 entiers dont le log décimal vaut 1(=a)
Si a=2, ............99 ...
Peut être une récurrence pour montrer que A=(10^a)-1.

Pour B :
À mon avis, c'est ici la même chose et montrer que B = (10^b)-1.

Après, il ne reste qu'à calculer, avec encore des récurrences peut-être. À voir et à vérifier.

Quoiqu'il est assez clair (je pense) que
log(A) = log(10^a - 1) = a-1
de même log(B)=log(10^b-1)=b-1

À vérifier, je dis peut-être des conneries !