salut,

j'ai du mal sur une notion , comment on peut demontrer qu'un ensenble de vecteur peut generer n'importe quel vecteur appartenant a R ( exemple )

par exemple que v1 = (1;1;1) ,v2 = (3;0;-1) ,v3 = (-1;1;-1) forme un ensemble de vecteur qui peut generer n'importe quel vecteur sur R3

comment je fais pour le demontrer ?

merci

donc si j'ai une famille de vecteur superieur ou egal a la dimension d'un ensemble alors tout vecteur de cet ensemble peut s'ecrire par combinaison lineaire de cette famille

merci

Pas obligatoirement. Imagine que tu as 3 vecteurs, l'un étant coplanaire aux deux autres. Tu as 3 vecteurs dans R^3, pourtant seul un plan est généré.

Tu peux calculer le déterminant d'une matrice formée de ces trois vecteurs, et montrer que ce déterminant est non nul (donc les vecteurs forment une base de R3)

Ou alors revenir à la définition. Pour tout point de R3 (x,y,z) par exemple. Il existe une combinaison de trois vecteurs V1, V2, 3 tel que a1*V1+a2*V2+a3*V3=V ou V(x,y,z)